Kareköklü -Sayılar
09/05/2014  |  9.sınıfMATEMATİK | (0)yorum | 7159 kez okundu.

 

 1) (karekök X+1) ifadesinin reel veya gerçek sayı olması için x+1 sayısı sıfırdan büyük veya eşit olmalıdır.Yani x sayısı -1 den büyük veya eşit olmalıdır.

KURAL: Karekök(=2nci dereceden kök) , 4inci kök veya 6ncı kök gibi ÇİFT SAYILI KOKLÜ İFADELERİN GERÇEK OLMASI İÇİN; KÖK İÇİNDEKİ İFADENİN>O veya =0 olması lazımdır.

2) (küpkök (x+1)) sayısı, DAİMA REEL veya gerçek sayıdır. Çünkü küpkök yani 3ncü kök TEK sayılı köklü ifade olduğundan daima gerçek sayıdır.

3) {(8 inci kök(x+8) + (4ncü kök(4-2x)}=?  sonucun reel sayı olması için x ne olmalıdır?

8 ve 4 ncü kökler ÇİFT sayı olduğundan (x+8) ve (4-2x) ifadeleri sıfırdan büyük veya eşit olmalıdırlar.

a) x+8=0  dan x=-8 ve

b) 4-2x=0 dan x=2 buluruz. 

a yı sağlayan x ler -8 den büyük veya eşit olabilirler.

b yi sağlayan x ler 2 den büyük veya eşit olabilirler. 

Sonuç; a ve b yi sağlayan x lerin ARAKESİTİ olmalıdır. yani hem a yı hem de b yi sağlamalıdırlar.

sonuç : ( -8 den büyük ve 2 den küçük x ler )ile x=-8  ve x=2 olabilir.

4) Kareköklü sayıyı ÜSLÜ sayı haline getirebiliriz.

(5nci dereceden KÖK(-125)) = 5 inci dereceden kök((-5)üssü 3) = (-5)üssü(3 / 5 ) deriz.

ÜSSÜ=3 ü paya yazdık.

karekökün derecesi=5 i paydaya yazdık.

 5 nci dereceden kökte; 5=teksayılı kök olduğundan reel sayı olması için bir şart yok ,

5) ( 6ncı dereceden kök 125)=(6 ncı  dereceden kök( 5 üssü 3)) = 5 üssü ( 3/6)= 5 üssü(1/2)=karekök 5

6) 3ncü dereceden kök (-27) = 3 ncü dereceden kök ((-3)üssü 3)= (-3)üssü 3/3 = -3

7-A) 3ncü dereceden kök (-27)) = 3 ncüdereceden kök [(-3)üssü 3)] = -3 üssü (3/3)=-3 çıkar .

ÇÜNKÜ 3 ncü derece kök tek sayıdır ve -3 üssü (3/3) =  -3  AYNI SAYI= -3 OLARAK ÇIKAR.

B) 4 üncü dereceden kök ((-3)üssü 4) olsaydı, yani kök =4=ÇİFT SAYI olsaydı;

 bu durumda sonuç =mutlak değer(-3)=+3 olacaktı.

8-A) karekök((pi-2)karesi)= (pi-2) nin mutlak değeri ( karekök=çift sayılı karekök)

pi=2.14  den (pi-2) =2.14 - 2=0.14 sonucu pozitif bir sayı olduğundan {mutlak değer(pi*2)}ifadesi mutlak değerden  AYNEN (pi-2)  olarak çıkar ve sonuç?0.14 olur.

8-B) {karekök (pi-3)ün karesi}= mutlak değer(pi-3) olur ve (pi-3) negatif olduğundan; mutlak değer(pi-3 )ifadesi mutlak değerden önüne EKSİ alarak  -(pi-3)=3-pi = 3.0-2.14=0.86   olarak çıkar.

9) çift kökler mutlak değerli çıkacak:

(karekök((x-y)nin karesi)=mutlak değer(x-y) ve 4ncükök(y üssü4)=mutlak değer y

(x-y) ifadesi negatif olduğundan; mutlak değer(x-y) mutlak değerden önünde eksiyle  -(x-y)=y-x olarak çıkar.

Tek sayılı kök olan küpkök (y küp) ise mutlak değer den AYNEN ÇIKAR. mutlak değer(y)=y  olur.

10) karekök56 +karekök 90 +karekök 160 =?

karekök 56 =karekök(2*2*14) =karekök(2*2)*karekök14= karekök(2üssü2)*karekök14

               =2üssü(2/2)*karekök14= 2 karekök14= 2karekök14

karekök 90=karekök(2*3*3*5)=3*karekök10=3karekök10

 karekök 160 =karekök(2*2*2*2*2*5)=2*2karekök10=4*karekök10

kökleri ve içindeki sayıları aynı olanları toplayıp çıkarabiliriz.

4*karekök10 ile 3*karekök10 u toplarız ve sonuç=7*karekök10 olur.

(karekök14, karekök 10 dan farklı olduğu için işlem yapamayız. aynen kalır)

sonuç=7*karekök10 - 2karekök14

11) karekök(13+karekök2 (karekök49) ) )=? 

Köklü ifadelerde en içteki sayıyı kökten dışarı çıkarmaya başlarız.

En içteki=karekök49=7 dir.

Sonra karekök içinde (2+7) olur ve sonucu =3 dür.

En baştaki ifade =karekök içinde (13+3)=4 olur.=sonuç

12-A) (karekök12-karekök3) / (karekök3 )=?

payI karekök3  parantezine alabiliriz ve sonra paydadaki karekök3 ile sadeleştirip karekök3 leri yokedebiliriz.

(karekök2*2*3-karekök3)=2karekök3-karekök3=(2-1)karekök3 =PAY

sonuç= karekök3/karekök3=1

12-B) paydadaki karekök3 ten kurtulmak için (karekök3 ile bölme yapamayız) pay ve paydayı karekök3 ile çarpabiliriz.

[(karekök12*karekök3)-(karekök3*karekök3)] /{karekök3*karekök3}

=[(KAREKÖK12*3)-(KAREKÖK3*3)] /{karekök3*3}=[karekök36-karekök9 ]/{karekök9}

=[6-3 ]/3=1

aynı karekök veya küpkök veya 4ncü kök gibi aynı dereceli köklerin içindeki sayıları AYNI TEK BİR KÖK ALTINDA BİRLEŞTİRİP çarpıp bölebiliriz.

Daha öncede aynı dereceli köklerin önündeki katsayılarını toplayıp çıkarabildiğimizi görmüştük.(12-A)

C) kök32 /kök2 =?

kök(32/2)=kök16=4  aynı dereceli kök içindeki  bölmeleri  tek bir kök içine alıp önce bölmeyi yapıp sonra kökü alabiliriz. 

13) kök(125/9):kök(625/243)=?

kök dereceleri aynı olduğundan tek bir KAREkökte işlemleri birleştirelim:

kök(125/9)*(243/625=) kök(27/5)=kök(3*3*3/5)3kök(3/5)

14)ÇARPMA VE BÖLMEDE KÖK DERECELERİ EŞİT OLMAZSA; KÖK DERECELERİNİ EŞİTLERİZ.

karekök9 * küpkök10=? burada çarpanlardan biri karekök diğeri küpkök. ikisinin en küçük ortak katı =6 da dereceleri eşitleriz.

karekök9 u 6ncıderecedenkök yapmak için; kökü=6ncı derece yaparak sayıyı 10üssü3 e bölmüş oluruz, ama içindeki sayıyı=9 u da 10üssü3 ile çarparak aynı oranda büyütütürüz.

karekök6 = 6ncı derece kök (9üssü3) olur.

küpkök10 uda 6ncı derece yapmak için köklü ifadeyi 10üssü2 kere küçültürüz ve içindeki (sayıyı=10üssü1) i 10üssü2 ile çarparız.=6ncıderecekök(10üssü3) olur.

şimdi aynı kökte 6ncı derecede çarpma işlemlerini birleştirelim.

6ncı derecekök(9üssü3*10üssü3)=6ncıderecekök(3üssü6*10üssü3)=3*6ncıderecekök(1000)

15) (1/(3kök5-3) *(1/3kök5+3)=?

Paydasında köklü sayı bulunan böyle 2 terimin çıkartmasını nasıl yapacağız?

Önce paydadaki ifadeleri kökten kurtaracağız. 3kök5-3 ifadesini eşleniği olan =3kök5+1 ile çarpacağız:

(3kök5-3)*(3kök5+3)=9*5-9=36 olur. (a-b)*(a+b)=akare*bkare den burada a=3kök5 ve b=3 dür.

1nci ifade=1*(3kök5+3)/36

2nci ifadede payın eşleniği=3kök5-3  (karekök A-B) nin eşleniği=karekökA+B dir ve çarpınca =Aa-Bkare olur.

2nci ifade=(3kök5-3)/36

1nciterim-2nci terim=[(3kök5+3)-(3kök5-3)]/36 =6/36=1/6

 

Yorumlar

Bu konu hakkında henüz yorum yapılmamış.

Yorum Yaz

İsminiz

Eposta adresiniz

Güvenlik Kodu

Yorumunuz

 
 
 
 
 
Isı ve Sıcaklık21ocak2014YENİ
21ocak2014eklendi. Bitti... »
KaldırmaKuvvetiYeniMart2013
KaldırmaKuvvetiYeniMart2013... »
ÖĞRENCİLER LÜTFEN SORU ve CEVAPLARINI AYNEN KOPYALAMAYINIZZZZZZZZ
KOPYALAMAYINIZZZZZZZZ. ÖGRENCİLER LÜTFEN SORU VE CEVAPLARI AYNEN KOPYALAMAYINIZ... »
Sınav Kolay Başarı Kolay
*Dersin esasını öğrenelim, anlayalım, temel kavram ve yasaları öğrenelim, detaylara boğulmayalım. Ezberlemeyelim. *Yanlış yaptıklarımızın muhakkak doğrusunu öğrenelim, doğrular bizimdir, yanlışkarımızdan öğreniriz. *Konuları çok fazla tekrara gerek yok, amaç günde çok fazla soru yapmak değil ; güzel ve değişik dersanelerin sorularından yapmalıyız. Önemli konuların hepsini 3-4 aydabir sorularla sürekli tekrarlıyor olmalıyız. *Soruları çözerken; zor, normal ve kolay soruları ayırtedebilmeliyiz. Zor veya uzun vakit kaybettirebilecek sorulara boğularak vakit kaybetmemeliyiz. Hedefimize ulaşmak için; her dersten en az kaç soru cevaplamamız gerekiyorsa; önce kolay sorulardan hata yapmadan çözmeliyiz.... »