-|-z|+|z|=?
|-x| deki mutlak değerin içi POZİTİF olup , mutlak değer içi AYNEN çıkar.
|y|mutlak değerinin içi negatif olup y önünde eksi olarak çıkar ve |y|=-y olur.
|-z|mutlak değerin içi negatiftir ve önünde eksi alarak çıkar= -(-z)=z olur.
|z|mutlak değer içi pozitiftir ve aynen z olarak çıkar.
Sonuç= -x -(-y) -(z)+z =y-x .
3) |x-5| -|5-x |=?
|x-5| =|5-x| olduğundan sonuç=0
4) 6*|x-y| / |3y-3x| =?
Paydadaki mutlak değerleri 3 parantezine alalım. 3*|y-x| olur. |x-y|=|y-x olduğundan sadeleşirler ve sonuç=6/3=2 olur.|
5-A) |3x-6|=12 ise x değerlerini bulalım. EŞİTLİK DURUMUNDA MUTLAK DEĞER AÇILIMINI yapalım.
KURAL) |3X-6|=12 Yİ
a) 3x-6 =12 x-2=4 den x=6 buluruz veya
b)3x-6=-12 yazarız. x-2=-4 den x=-2 buluruz...
5-B)( |3x+1/4| ) <8 =?
Mutlak değerden sayılar pozitif çıkar bu nedenle paydadaki 4 ü çıkartırız ve 8 ile çarparız.
|3x+1 |<32 olur.
KÜÇÜK DURUMUNDAKİ MUTLAK DEĞERİ AÇALIM.
-32 <3x+1< 32 den
a) -32<3x+1 den -33<3x olur ve -11
b) 3x+1<32 den 3x<31 den x<31/3 olur. sonuç= -11
5-C) |X-4|>8 i sağlayan x değerlerini bulalım.
BÜYÜKLÜK DURUMUNDA MUTLAK DEĞERİ AÇALIM.
a) x-4 >8 den x>12 buluruz. veya
b)x-4 <-8 den x<-4 buluruz..
5-D) 2< |2x|<4 sağlayan x değerlerini bulalım. ARASINDA DURUMUNDAKİ MUTLAK DEĞERİ AÇALIM.
a) 2< 2x < 4 den 1b) 2< -2x <4 den -2 ye bölelim 3 terimi de. NEGATİF SAYILARLA BÖLÜNÜNCE KÜÇÜK İŞARETLERİ BÜYÜKLÜĞE DÖNDÜRELİM.
-1 >x>-2 düzeltelim= -2
KURAL:ARASINDAKİ DİREK ŞÖYLE DE YAZABİLİRİZ: Birincisi AYNEN yazarı. 2<2x<4 olur. İkincisi de 4 ve 2 yi -4 ve -2 yaparız: yerdeğiştirip yine KÜÇÜKLÜK olarak yazarız. -4<2x<-2 doğrudan yazarız.
6) |4x+5| i en küçük yapan x=? bulalım.
BİR MUTLAK DEĞERİN İÇİ SIFIRDAN BÜYÜK VEYA EŞİTTİR. Yani mutlak değerin içi EN KÜÇÜK SIFIR DEĞERİNİ ALABİLİR. 4x+5=0 dan x= -5/4
7) |x-8|+|x+5| in alabileceği en küçük değer nedir?
En küçük değer mutlak değer içi= sıfır olunca bulunur.
x-8=0 dan x=8 olmalı veya x+5=0 dan x=-5 bulunurç
x=8 koyalım. 0 +||8+5|=|13|=13
x=-5 koyalım. |-5-8|+0=|-13|=13 olarak minimum değer=13 olur.
8) |x-1|*|x+1|=3 ise x=?
KURAL:MUTLAK DEĞERLERİ ÇARPALIM.
|(X-1)*(X+1)|=|xkare-1|=3 olur ve EŞİTLİK DURUMUNDA MUTLAK DEĞERİ AÇALIM:
A) xkare -1 =3 den xkare=4 den x=-2 veya x=2 olur.ç
B) xkare-1 =-3 den xkare =-2 çıkar ama xkare = negatif OLAMAZİ çözümü yoktur.
9) 1<|x+2|<3 ise x leri bulalım. KÜÇÜKLÜK DURUMUNDA MUTLAK DEĞERİ AÇALIM.
a) 1< x+2<3 ten -1 b) -3