Sayı doğrusundaki bir A noktasının başlangıca olan UZAKLIĞINI gösteren değer =MUTLAK DEĞER dir ve = |A|dır.

1-A)| 2x-4|-|x+8| =?  değerini x=-5 için bulalım.x yerine eksi5 i koyalım. | 2(-5)-4|- |-5+8|= |-10-4| - |-5+8|= 14-3=11 buluruz.Kırmızı olan mutlak değerin İÇİnin sonucuc =NEGATİF N14 yani mutlak değerin içi eksi çıktı. AMA Mutlak değerden sayılar POZİTİF olarak çıkar, çünkü mutlak değer UZAKLIK gösterir ve daima pozitif olmalıdır.Mavi olan mutlak değerin İÇİNİN sonucu =POZİTİF 3 ve mutlak değerden de zaten sayı pozitif çıkar.

1-B) 0< X<2 iken yukardaki mutlak değerli denklemin nasıl mutlak değerden çıkacağını bulalım.(x=-5 gibi bir sayı DEĞİL x i belirten bir ARALIK verilmiş ve x li bir denklem bulmalıyız(sayısal sonuç değil).

|2x-4| e bakalım.0< x<2 ise yani x=1 koyalım. Mutlak değer içi(2*1-4)=-2 gibi NEGATİF çıkacaktır. Mutlak değer içi verilen aralıkta NEGATİF OLUYOSA; Mutlak değer içindeki ifade ÖNÜNDE EKSİ ile çıkar.Yani -(2x-4)=-2x+4 olur.

|x+8 de| de Mutlak değer içi=POZİTİF olduğundan x li ifade AYNEN ÇIKAR.

Sonuç=( -2x+4 )-(x+8)=-2x+4-x-8=-3x-4 buluruz.

KURAL; |-4|=|4|=+4 (Sayılar daima mutlak değerden POZİTİF ÇIKAR)

AMA A) (|x|=x eğer x>0 veyax=0 ise)  mutlak değerin içi AYNEN ÇIKAR.

      B) x<0 yani  x negatifse |x|olur= - x ; yani x negatifse mutlak değerin içindeki x li ifade önünde EKSİ olarak çıkar.

 2) x -|-z|+|z|=?

|-x|  deki mutlak değerin içi POZİTİF olup , mutlak değer içi AYNEN çıkar.

|y|mutlak değerinin içi negatif olup y önünde eksi olarak çıkar ve |y|=-y   olur. 

|-z|mutlak değerin içi negatiftir ve önünde eksi alarak çıkar= -(-z)=z olur.

|z|mutlak değer içi pozitiftir ve aynen  z olarak çıkar.

Sonuç= -x -(-y) -(z)+z =y-x  .

3) |x-5| -|5-x |=?

|x-5| =|5-x| olduğundan sonuç=0

4) 6*|x-y|  / |3y-3x| =?

Paydadaki mutlak değerleri 3 parantezine alalım. 3*|y-x| olur. |x-y|=|y-x olduğundan sadeleşirler ve sonuç=6/3=2 olur.|

5-A) |3x-6|=12 ise x değerlerini bulalım. EŞİTLİK DURUMUNDA  MUTLAK DEĞER AÇILIMINI yapalım.

KURAL) |3X-6|=12 Yİ  

a) 3x-6 =12 x-2=4 den x=6 buluruz veya

b)3x-6=-12 yazarız.  x-2=-4 den x=-2 buluruz...

5-B)( |3x+1/4|  )  <8 =?

Mutlak değerden sayılar pozitif çıkar bu nedenle paydadaki 4 ü çıkartırız ve 8 ile çarparız.

|3x+1 |<32 olur.

KÜÇÜK DURUMUNDAKİ MUTLAK DEĞERİ AÇALIM.

     -32 <3x+1<   32 den

 a) -32<3x+1 den -33<3x olur ve -11

b) 3x+1<32 den  3x<31 den x<31/3   olur. sonuç=  -11

5-C) |X-4|>8  i sağlayan x değerlerini bulalım.

BÜYÜKLÜK DURUMUNDA MUTLAK DEĞERİ AÇALIM.

a) x-4 >8  den x>12 buluruz. veya

b)x-4 <-8  den x<-4 buluruz.. 

5-D) 2< |2x|<4  sağlayan x değerlerini bulalım. ARASINDA DURUMUNDAKİ MUTLAK DEĞERİ AÇALIM.

a)  2< 2x < 4  den  1b) 2< -2x <4 den   -2 ye bölelim 3 terimi de. NEGATİF SAYILARLA BÖLÜNÜNCE KÜÇÜK İŞARETLERİ BÜYÜKLÜĞE DÖNDÜRELİM.

    -1 >x>-2   düzeltelim= -2 

KURAL:ARASINDAKİ DİREK ŞÖYLE DE YAZABİLİRİZ: Birincisi AYNEN yazarı. 2<2x<4 olur. İkincisi de 4 ve 2 yi -4 ve -2 yaparız: yerdeğiştirip yine KÜÇÜKLÜK olarak yazarız. -4<2x<-2 doğrudan yazarız.

6) |4x+5| i en küçük yapan x=? bulalım.

BİR MUTLAK DEĞERİN İÇİ SIFIRDAN BÜYÜK VEYA EŞİTTİR. Yani mutlak değerin içi EN KÜÇÜK SIFIR DEĞERİNİ ALABİLİR. 4x+5=0 dan x= -5/4  

7) |x-8|+|x+5| in alabileceği en küçük değer nedir?

En küçük değer mutlak değer içi= sıfır olunca bulunur.

x-8=0 dan x=8 olmalı veya x+5=0 dan x=-5 bulunurç

x=8 koyalım. 0 +||8+5|=|13|=13

x=-5 koyalım. |-5-8|+0=|-13|=13 olarak minimum değer=13 olur.

8) |x-1|*|x+1|=3 ise x=?

KURAL:MUTLAK DEĞERLERİ ÇARPALIM.

|(X-1)*(X+1)|=|xkare-1|=3 olur ve EŞİTLİK DURUMUNDA MUTLAK DEĞERİ AÇALIM:

A) xkare -1 =3 den xkare=4 den x=-2 veya x=2 olur.ç

B) xkare-1 =-3 den xkare =-2 çıkar ama xkare = negatif OLAMAZİ çözümü yoktur. 

9) 1<|x+2|<3 ise x leri bulalım. KÜÇÜKLÜK DURUMUNDA MUTLAK DEĞERİ AÇALIM.

a) 1< x+2<3  ten   -1 b) -3