ÜslüSayılar
04/02/2014  |  MATEMATİK | (1)yorum | 31099 kez okundu.

1)1in tüm  üsleri 1 e eşittir.

  Her sayının 0 ıncı kuvveti 1 e eşittir. (0 ın 0 ıncı kuvveti tanımsızdır.)

2)ÜSLÜ SAYILARDA  (2 üssü 6 da taban=2 dir. üssü veya kuvveti=6 dır.)

A)TABANLAR AYNIYSA; yani (2 üssü 6)*( 2 üssü 4) de tabanlar eşittir.

a) ÇARPARKEN ÜSLERİ TOPLARIZ=(2 üssü (6+4))=(2 üssü 10 )  sonuç  olarak buluruz.

b)BÖLERKEN ÜSLERİ ÇIKARIRIZ. (2 üssü 6)/(2 üssü 4) = 2üssü(6-4)= 2 üssü 2 sonucunu elde ederiz.

B)ÜSLER AYNIYSA(Tabanlar farklı)

a)Çarparken TABANLARI ÇARPARIZ. (6 üssü 6) *(3 üssü 6)= ((6*3)üssü6)=( 18 üssü 6)sonucunu buluruz. 

b)Bölerken TABANLARI BÖLERİZ. (6 üssü 6)*(3 üssü6)=((6/3)üssü6)=(2 üssü 6) elde ederiz.

problem1) ((10 üssü4)*(10 üssü5)) /((5üssü2* 5üssü7))=?

Pay= 10 üssü(4+5)= (10 üssü 9) çıkar.

Payda= 5üssü(2+7) =(5 üssü 9) çıkar.

Pay/Payda =(10 üssü9) / (5 üssü 9)=(( 2üssü9)*(5üssü9))/(5 üssü9)=(2 üssü 9)

DİKKAT: Paydaki (10üssü9)u paydadaki (5 üssü 9) ile işlem yapabilmek için PARÇALADIK ve

(10üssü9)=(2üssü9)*(5üssü9) olarak yazdık.(üsler aynı olarak tabanları parçaladık)

problem2)(2 üssü5)*(4 üssü3)*(8 üssü2)=(2 üssü5)*((2üssü2)nin üssü2)* ((2üssü3)ün üssü2)

                                                =(2üssü5)*(2üssü2*2)             *(2üssü3*2)

                                                 =(2üssü5)*(2üssü4)               *(2üssü6)=2üssü(5+4+6)=2üssü15

DİKKAT:üsler farklı ve tabanlar farklı olan 2.alıştırmada Çarpmayı yapabilmek için;

 4 üssü3 deki taban=4 yerine  (2üssü2)ve

 8 üssü 2 deki taban=8 yerine (2üssü3) yazdık.  

DİKKAT:( 2üssü4)nin 3 üssü yani ÜSSÜN ÜSSÜNÜ ALIRKEN ÜSLERİ ÇARPARIZ.

(2üssü)nün üssü4*3=2üssü12 olur.

problem3) (1/(2üssü5))  *(1/(2üssü3))=?

1/(2üssü5)= 2 üssü(-5) YAZABİLİRİZ.PAYDADAKİ (2üssü5)i PAYA çıkartırken üssün işaretini değiştiririz.

1/(2üssü3)=2üssü(-3)yazarız.Şimdi üslü sayıları çarpabiliriz. (2üssü(-5))*(2üssü(-3))=2üssü(-5-3)=2üssü(-8)

problem4) (3üssü18)-(3üssü16)nın sonucunu 27 ye bölelim.?

Önce 3üssü18 I küçük olan 3üssü16 cinsinden yazalım. (3üssü18)=(3üssü2)*(3üssü16)=9*(3üssü16).

problem5)(1/(2üssü-5)*(1/(2üssü-3)=?

1/(2üssü-5) in paydasındaki üslü sayıyı paya geçirirken; üssün İŞARETİNİ DEĞİŞTİRELİM ve 2üssü5 oldu.

1/(2üssü-3)=2üssü3 oldu ve çarpalım. (2üssü5)*(2üssü3)=2üssü(5+3)=2üssü8

3)ÜSLÜ SAYILARIN İŞARETLERİNE KARAR VERELİM:

(-2)üssü2=+4 ve (-2üssü(-2))=+4

(-2)üssü3=-8 ve (-2)üssü(-3)=-8 olur.

(TABANI NEGATİF SAYI OLAN üslü sayılarda üs teksayıysa(3 ve -3 gibi) sonuç NEGATİF ve

üs çift sayıysa(2 ve -2 gibi) sonuç POZİTİF olur.

 (-2)üssü(-2)=+2üssü(-2)=1/(2üssü2)=1/4

(-2)üssü (-2) de once işarete karar ver,eksiye bakmadan 2 çift sayıdır ve sonuç + olmalı diyerek +2üssü(-2)yazarız. sonar negatif üsden kurtulmak için sayıyı paydaya indirip üssü + yaparız: 1/(2üssü2)olur =1/4=sonuç 

Karışık geliyorsa once negatif üsden kurtulup paydaya pozitif olarak indirebiliriz. (-2üssü(-2))=(1/(-2)üssü2)yaparız ve buradan da (-2 )nin çift olan2nci üssü pozitif olur. =1/4 olarak aynı sonucu buluruz. 

ÜS  PARANTEZİN ÜSTÜNDE Mİ DİKKAT: (-2)üssü2=+4 AMA  -2üssü2 =-4

                                                          (-2)üssü-2)=+1/4 AMA  -2üssü-2=-1/4

4)Üslü sayılarda TOPLAMA ve ÇIKARMA yapabilmek için TABAN ve ÜSLER AYNI OLMALI.

PROBLEM6) (4üssü4)+(4üssü4)+(4üssü4) ün 1/64ü nedir?

Toplanacak 3 terimde Taban ve üsler aynı olduğundan hemen toplayabiliriz. 3 tane (4üssü4)olur.

+3*(4üssü4)ün (1/64)ü=3* (4üssü4)/(1/4üssü3)=3*(4üssü4)*(4üssü(-3))=3*(4üssü(4-3))=3*(4üssü1)=12

DİKKAT: 1/64=1/(4üssü3)=4üssü(-3)

PROBLEM7) (4üssü3)+(4üssü2)+(4üssü4)=? TOPLANACAK 3 TERİMİN TABAN VE ÜSSÜ EŞİT OLMALI. eşit yapabilmek için 3 terimi de en küçük üssün çarpanı haline getirmeliyiz. Burada en küçüğü (4üssü2 )dir ve 3 terimide bu en küçük çarpanı olarak ifade etmeliyiz.

(4üssü3)=4*(4üssü2)

(4üssü4)=(4üssü2)*(4üssü2)=16*(4üssü2)

4*(4üssü2)+(4üssü2)+16*(4üssü2)=(4+1+16)*(4üssü2)=21*(4üssü2)

problem8) (3üssü18)-(3üssü16)nın sonucunu 27 ye bölelim.?

Önce 3üssü18 i daha küçük olan 3üssü16 cinsinden yazalım. (3üssü18)=(3üssü2)*(3üssü16)=9*(3üssü16).

=9*(3üssü16)-1*(3üssü16)=8*(3üssü16) ve

 bu sonucun 1/27si demek( =1/(3üssü3) olup bu sonucu (3üssü-3) ile çarpmaktır.

=8*(3üssü16)*(3üssü-3)=8*(3üssü(16-3))=8*3üssü13

problem9) (5.8*10üssü6)+(0.012*10üssü9)=?

10üssü9 lu olan2.terimi 10üssü6 lı 1.terimin üssü gibi yazalım :0.012*10üssü9=12*10üssü6 .şimdi 2 terimi toplayalım. (5.8*10üssü6+12*10üssü6)=17.8*10üssü6

DİKKAT: 0.012*10üssü9 da 10 üssü9 u 1000=10üssü3 ile böleriz AMA 0.012 yi de 10üssü3=1000 ile çarparak virgülden kurtARIP sayıyı 12 yaparız ve ilk sayının DEĞERİNİ DEĞİŞTİRMEYİZ.

(10 lu çarpanı 1000 e böleriz ama baştaki 0.012 sayısını 1000 ile çarparak sayıyı AYNI TUTARIZ)

problem10) (-3)üssü(-2))=+3üssü(-2)(-2 çift sayı olduğundan + işaretli diyelim)=+1/(3üssü+2)=1/9

4üssü(-1)=1/(4üssü+1)=1/4

(-5/3)ün(-4)üssü=?

(-4çift diyelim ve işaret + olur.) ve üssü + yapmak için kesri ters çevirelim. (+5/3)üssü(-4)=(3/5)üssü4

-4üssü-2=? işaret negatif AMA (-4)üssü-2 olsaydı işaret POZİTİF olacaktı, PARANTEZE DİKKAT:

üssü pozitif yapmak için paydaki sayıyı paydaya indirelim.=1/(-4üssü2)=-1/16

(1/1000)üssü-3=?

=(1/10üssü3)üssü-3=(10üssü-3)üssü-3=10üssü(-3*-3)=10üssü+9(ÜSSÜN ÜSÜNÜ ALIRKEN; ÜSLERİ ÇARPARIZ=(-3*-3)GİBİ

PROBLEM11)0.0002=2*10üssü-4(virgule saga doğru 4 kere kaydırdık ve 2 yi virgülden kurtardık)

                0.005 =5*10üssü-3 (virgule saga 3kere kaydırdık)0.005 OLAN küçük sayıyı 5 E BÜYÜTTÜK,

 0.005 İ 5 YAPTIK,virgülü saga 3 kere kaydırdık, 1000ile çarptık AMA yanına  10üssü-3(=0.001 diyerek)ekleyerek 0.001 ile böldük, 1000 e böldük.SAYI DEĞERİ AYNI KALDI.

             50.000=5*10üssü4 (BÜYÜK SAYIYI KÜÇÜLTÜRKEN, sağdan 4 tane 0 yokederiz, yani 10üssü4=10.000e BÖLDÜK, yanına 10üssü4 ekleyerek, 10üssü4=10.000ile çarparız, SAYI DEĞERİ AYNI KALDI.)

              4.000=4*10üssü3

problem12) (2*10üssü-8)*(3*10üssü-4)*(4*10üssü9)=?

10 üslü çarpmalarda katsayıları ayrı çarpalım, 10üslü sayıları ayrı çarpalım

(2*3*4)*(10üssü-8)*(10üssü-4)*(10üssü9)=24*(10üssü(-8-4+9))=24*10üssü-3 =0.024

problem13) 10üssü7+10üssü5-10üssü6=?

3 terimide en küçük üs olan 10üssü5 olarak yazalım.

10üssü7=(10üssü2)*(10üssü5)=100*10üssü5

10üssü6=(10üssü1)*(10üssü5)=10*10üssü5

(100+1-10)*10üssü5=109*10üssü5

problem14A)ÜSLÜ DENKLEMDE TABANLAR EŞİTSE ÜSLER DE EŞİT OLMALIDIR.

5üssüx=1/125 ise x=?

5üssü x= 5üssü-3 de taban=5 ler eşit olduğundan üsler eşit olmalı. x=-3

PROBLEM14B)ÜSLÜ DENKLEMDE ÜSLER EŞİTSE VE ÜS TEK SAYIYSA;TABANLAR EŞİT OLMALI.

(X+8)üssü3 =(2x-8)üssü3  de üs=3 ler eşit ve tek sayı olduğundan tabanlar eşit olmalı.

x+8=2x-8 den  x=16 buluruz.

problem14C)ÜS ÇİFT SAYIYSA 2 ihtimal var:1) tabanları eşitleyelim. (2x+5)üssü6=(3x-3)üssü6 dan

                                                                                                   2x+5=3x-3 ve 8=x olur.

2)nci ihtimalde (2x+5)= EKSİ (3x-3) deki gibi bir tabanın EKSİLİSİNİ YAZARIZ. X=-2/5 BULURUZ. 

PROBLEM15) 1 e EŞİT OLAN DENKLEMLER

A)TABAN SAYIYSA; 4üssü(2x-16)=1 ise x=?

1=4üssü SIFIR yazarız.   4 üssü(2x-16)=4üssü SIFIR dan üsleri eşitleyelim. 2x-16=0 dan x=8 olur.

B)TABANI x li ifade olup üs TEKSAYIYSA; (2x+5)üssü7=1 ise 1=1üssü7 deyip 2x+5=1 den x=-2 bulurux.

C)AMA ÜS ÇİFTSAYIYSA    (3x+5)üssü6=1 ise yine 2 ihtimal var 3x+5=1 veya 3x+5=EKSİ 1 olarak 2 ayrı denklemden sırasıyla 2 farklı x buluruz. x=-4/3 ve x=-2 olur.

problem16) X- Lİ TABANIN ÜSSÜ DE X-Lİ İFADE OLUP 1 E EŞİT OLAN DENKLEMLERDE 3 İHTİMAL VARDIR;

 (x+3)üssü(x-4)=1 de

1nci ihtimal A) TABAN=1 OLABİLİR.  x+3=1 den x=-2

2nci ihtimal B)üs=SIFIR olabilir. (x-4)=0 dan x=4   olabilir.

3ncü ihtimal C)TABAN=-1 olabilr ama bulunan x değeri üsü ÇİFT SAYI yapmalı.

x+3=-1 den x=-4 olur ve bunu üse yerleştirelim. (x-4)=(-4-4)çift oldu ve x=-4 uygundur.

problem17)x=(25üssü22)*(16üssü12)=?

sayıları 10 un çarpanı olan 2 ve 5 in üsleri olarak yazalım.

(25üssü22)=(5üssü2)üssü22=5üssü2*22=5üssü44

16üssü12=(2üssü4)üssü12=2üssü4*12=2üssü48

(5üssü44)*(2üssü44)*(2üssü4)=(5*2)üssü44*16=16*10üssü44 sayısında44 sıfır vardır ve 46 basamaklıdır.(10üssü3 sayısında 3 sıfır vardır AMA 4 basamaklıdır. 1000)

 

Yorumlar

1)Gulsum | 01/01/2018 | 21:01:06
Bence çok karisik

Yorum Yaz

İsminiz

Eposta adresiniz

Güvenlik Kodu

Yorumunuz

 
 
 
 
 
Isı ve Sıcaklık21ocak2014YENİ
21ocak2014eklendi. Bitti... »
KaldırmaKuvvetiYeniMart2013
KaldırmaKuvvetiYeniMart2013... »
ÖĞRENCİLER LÜTFEN SORU ve CEVAPLARINI AYNEN KOPYALAMAYINIZZZZZZZZ
KOPYALAMAYINIZZZZZZZZ. ÖGRENCİLER LÜTFEN SORU VE CEVAPLARI AYNEN KOPYALAMAYINIZ... »
Sınav Kolay Başarı Kolay
*Dersin esasını öğrenelim, anlayalım, temel kavram ve yasaları öğrenelim, detaylara boğulmayalım. Ezberlemeyelim. *Yanlış yaptıklarımızın muhakkak doğrusunu öğrenelim, doğrular bizimdir, yanlışkarımızdan öğreniriz. *Konuları çok fazla tekrara gerek yok, amaç günde çok fazla soru yapmak değil ; güzel ve değişik dersanelerin sorularından yapmalıyız. Önemli konuların hepsini 3-4 aydabir sorularla sürekli tekrarlıyor olmalıyız. *Soruları çözerken; zor, normal ve kolay soruları ayırtedebilmeliyiz. Zor veya uzun vakit kaybettirebilecek sorulara boğularak vakit kaybetmemeliyiz. Hedefimize ulaşmak için; her dersten en az kaç soru cevaplamamız gerekiyorsa; önce kolay sorulardan hata yapmadan çözmeliyiz.... »