6) -3 < x < 4 ve
-2 < y <2 ise xy ÇARPIMININ alabileceği en büyük tamsayıyı bulalım.
-3 * -2 = 6 4*2 = 8 ve
-3*2 = -6 4* (-2)= -8 çarpımlarından en küçüğü= -8 ve en büyüğü = 8 i seçeriz.
-8 < xy < 8 den en büyük xy =7 olur.
7)a) 1den büyük POZİTİF sayılarda; 4> 2 ise (ÇİFT sayı) ÜSSÜnü alalım: 4 üssü2 > 2 üssü2 den 16>4
b) 1 den küçük POZİTİF sayılarda ; 1/2 > 1/4 ün (ÇİFT sayı)ÜSSÜnü alalım: (1/4 ) > (1/ 16)
c) -1 den küçük NEGATİF sayılarda;-4< -3 in (ÇİFT sayı) ÜSSÜNÜ alalım:(-4)üssü2>(-3)üssü2 den 16> 4 de
EŞİTSİZLİK YÖN DEĞİŞTİRDİ.
d) -1 den büyük NEGATİF sayılarda; -1/4 > -1/2 nin (ÇİFT sayı)ÜSSÜNÜ alalım: (1/16) < (1/4)
EŞİTSİZLİK YÖN DEĞİŞTİRDİ.
KURAL:A) SAYILARIN ÇİFT ÜSSÜ ALINDIĞINDA;
POZİTİF SAYILARDA EŞİTSİZLİK AYNI KALIR,
NEGATİF SAYILARDA EŞİTSİZLİK YÖN DEĞİŞTİRİR.
B) SAYILARIN TEK ÜSSÜ ALINDIĞINDA ; EŞİTSİZLİK AYNI KALIR.
C) NEGATİF SAYILARLA ÇARPMA veya BÖLMEDE EŞİTSİZLİK YÖN DEĞİŞTİRİR.
D) KESİRLER TERS ÇEVRİLİNCE veya
SAYILARIN(X) ÇARPMAYA GÖRE TERSİ (1/X) ALINDIĞINDA EŞİTSİZLİKLER YÖN DEĞİŞTİRİR.
a) 1 den büyük + sayılarda; 4>3 iken 4üssü3 >3üssü3 64>27 doğrudur ve eşitsizlik AYNI kaldı.
b)1 den küçük + sayılarda (1/2)>(1/4) iken (1/8) > (1/64)doğrudur ve eşitsizlik AYNI kaldı.
c) -1 den küçük - sayılarda; -4<-3 iken (-64) <(-27)doğrudur ve eşitsizlik AYNI kaldı.
d) -1 den büyük - sayılarda; (-1/4)> (-1/2) iken; (-1/64) > (-1/8) doğrudur ve eşitsizlik AYNI kaldı.
8) xz>0, xykare <0 ve (yküp)*(z üssü5)<0 ise; xiy ve z nin işaretlerini bulalım.
KURAL: ÇİFT ÜSLÜ TERİMLER DAİMA POZİTİFTİR. ÇİFT ÜSLÜ TERİMLERİ YOKSAYALIM.
(ykareyi) yoksayalım,silelim: xykare<0 ifadesi x<0 oldu. x in negatif olduğunu bulduk.
xz >o da x<0 ise z>0 olmak zorunda.
(KURAL:TEK ÜSLERDE DE ÜSLERİ YOK KABUL EDELİM, SİLELİM:
(yküp)*(züssü5) ifadesinde üsleri silelim, bu ifade işaret bakımından (y*z) ye eşit oldu.
y*z de z>0 ise; y>0 olmak zorunda.
Sonuç: x<0 y>0 ve z>0
9-A) x,y reel sayılar
-6< x < 4 ise; xkare nin alabileceği değerleri bulalım. (Bir sınırı -6 olan negatif sayı diğer bir sınırı 4 olan pozitif sayıysa;)
KURAL: BİR SAYININ KARESİ DAİMA SIFIRDAN BÜYÜK veya SIFIRA EŞİTTİR.
(-6) nın karesi =36 ve 4ün karesi =16 dan büyük olan =36 yı alırız.
(x kare) ifadesi, sıfırdan büyük veya eşittir ve 36 dan küçüktür. (-6 da eşitlik olmadığından, xkare ifadesi 36 ya eşit olamaz)
KURAL: 2 tane eşitsizliğin sınırlarında birinde küçükeşittir,
diğerinde küçüktür, olduğunda ikisinin arakesiti olarak sonuç; küçüktür,olur.
2 tane eşitsizliğin ikisinde de eşitlik bulunursa; sonuca eşitliği ekleyebiliriz.
B) x,y reel sayılar
-5 < x <4 ve
-8 < y < -5 ise (xkare + ykare) nin en büyük tamsayı değerini bulalım.
A )da olduğu gibi; bir negatif bir pozitif sınırlarda; xkare , sıfırdan büyük veya eşit
( (-5)in karesi=25 ve 4 ün karesi=16 nın büyüğü olan) 25 den küçüktür.
1nci eşitsizlik sınırları 0 < xkare < 25
2nci eşitsizliğin sınırları da 25 < ykare < 64 olur. Taraf tarafa toplayalım.
25< xkare + ykare < 89
En büyük (xkare+ykare) =88
10) x> xkare ve xy>y ise x =?
KURAL: x > xkare ise; 0
ÖRNEK: 1/2 > (1/2)ninkaresi
1/2 > 1/4 oldu ve x=1/2 yani 0< x< 1 oldu.
0< x <1 olduğundan , X VE Y ÇARPILINCA SONUÇ Y den küçük olmalıydı. xy < y olmalıydı.
AMA SORUDA xy > x olduğu verilmiş.
O halde: y<0 olmalıdır.
11) x=0,04y ve 2< x < 4 ise y=?
y yi sorduğuna göre; eşitsizlikteki x yerine y li bir ifade gelmeli.
2< 0,04 y < 4 eşitsizliği 100 ile çarpalım.
200< 4y < 400 eşitsizliği 4 e bölelim.
50 < y < 100 olur.
12) 3x =2y ve 2y=z ise x,y ,z yi sıralayalım.
3x=2y için x=2 ve y=3 diyelim. y=3 için z=6 olur.
Sıralama: z > y > x olur.
13) x< 6
y< x-8
3z< y+19 ise en büyük z=?
Eşitsizlikleri taraf tarafa toplayalım.
x+y+3z < 6 + x-8 +y+19
3z < 6-8+19
3z<17 den z< 17/3 den en büyük z=5
14) x< y<0 ve yz < xy ise z ve xin sıralamasını yapalım.
y<0 olduğuna göre; yz < xy yi y ile bölünce; eşitsizlik yön değiştirmeli. z> x olmalıdır.
