2nciDerecedenDenklemBİTMEDİİ
09/12/2009  |  10.sınıfMATEMATİK | (1)yorum | 4525 kez okundu.

1 )İKİNCİ DERECEDEN DENKLEM ÇÖZÜMÜ

A) ÇARPANLARA AYIRMA ders konusunda anlatıldığı gibi; 2nci derece denklemi çarpanlara ayırarak çözebiliriz. 

B) FORMÜL kullanarak çözebiliriz.

Örnek1)  (xkare ) -8x +15 =0

A)Çarpanlara ayırarak çözelim:   15 in çarpanları   +3  ve +5  olup çarpanları  +15  olmalı.

                                                15 in çarpanları  -3  ve  -5 olup çarpanları +15 olmalı.

                                           AMA toplamları  = -8  olan çarpanlar  NEGATİF olanlardır, yani -3 ve -5 i kullanarak

çarpanlara ayıracağız :  =( x-3)*(x-5) olarak çarpanlara ayırdık.  

(xkare)-8x+15 =0 ı çözmek için   çarpanlara ayrılmış hali olan =(x-3)*(x-5)=0 ı çözeriz.

                                              2nci derece denkleminçzümü:   x=3  veya x=5  olmalıdır. 

B)Formülle çözelim:

a(xkare) +bx+c   olan  2nci derece denklemin

DETERMİNANT ı =DELTA sı = (b nin karesi) -4 a*c 

B-1) DETERMİNANT =DELTA rakamı  POZİTİF SAYIYSA; DENKLEMİN (A-şıkkında olduğu gibi)

2 TANE GERÇEK KÖKÜ VARDIR( 3 ve 5 olarak A şıkkında 2 gerçek kökü bulduk.)

Kökleri formülle bulalım: 1nci kök = {-b - (DETEMİNANTIN KAREKÖKÜ)} / 2a  ve

                               2nci kök  = { -b +(DETERMİNANTIN KAREKÖKÜ)} /2a dır. 

(2nci kök formülünde sadece DETERMİNANTIN ÖNÜNDEKİ İŞARET DEĞİŞMİŞTİR,  (-yerine + olmuştur.)

*Önce DETERMİNAT ı bulalım  (xkare)-8x+15 =0 da  a=1  b=-8 c=15

 KURAL1) DETERMİNANT = {(-8) Karesi) - (4*1*15)=64 -60 =4 olup SIFIRDAN BÜYÜKTÜR, POZİTİF

SAYIDIR. O halde bu denklemin 2 tane gerçek kökü vardır.

**Sonra DETERMİNANTIN karekökü NÜ ALALIM  = 4 ün karekökü =2 oldu.

***Şimdi 1nci kökü bulalım= {(-(-8)) -2} / 2*1 =6 /2 =3 olarak bulduk

****    2 nci kökü bulalım. = {-(-8) + 2} / 2*1 =10/2=5 olarak A şıkkındaki çarpanlara ayırarak bulduğumuzun

aynısını bulduk.

Örnek2) (x kare) +8x +16 =0  denkleminin çözümünü bulalım.

A) Çarpanlara ayırma yöntemini uygulayalım. 16 nın karekökü =4

                                              (x+4 ) ün TAMKARESİ = xkare +8x +16 dır. =(x+4)*(x+4) ün sıfıra eşit olması için x=-4 olmalıdır. Denklem 2nci dereceden denklemdir ve 2 tane kökü olmalıdır. AMA 1 tane (-4 ) bulduk.

B) DETERMİNATın bulalım = (8 in karesi ) - (4*1*16 )= 0  bulduk. 

B-2) KURAL2) DETERMİNANT =0 İSE eşit 2 tane (=ÇAKIŞIK),  reel (=GERÇEK) KÖK vardır. 

ÇAKIŞIK KÖKLER = (-b ) / 2a   dır.   

Yani   1nci kök =2nci kök= (-8) / 2*1 = - 4 olarak AYNISINI bulduk.

B-3 ) DETERMİNAT, NEGATİF SAYIYSA; 2NCİ DERECE DENKLEMİN REEL (GERÇEK) SAYILARDA ÇÖZÜMÜ YOKTUR. (ÇÖZÜM KÜMESİ =BOŞKÜMEDİR.)

Yorumlar

1)kyuoı | 04/12/2013 | 18:12:30
JHFRTYXSCVHUYBT7UJKL

Yorum Yaz

İsminiz

Eposta adresiniz

Güvenlik Kodu

Yorumunuz

 
 
 
 
 
Isı ve Sıcaklık21ocak2014YENİ
21ocak2014eklendi. Bitti... »
KaldırmaKuvvetiYeniMart2013
KaldırmaKuvvetiYeniMart2013... »
ÖĞRENCİLER LÜTFEN SORU ve CEVAPLARINI AYNEN KOPYALAMAYINIZZZZZZZZ
KOPYALAMAYINIZZZZZZZZ. ÖGRENCİLER LÜTFEN SORU VE CEVAPLARI AYNEN KOPYALAMAYINIZ... »
Sınav Kolay Başarı Kolay
*Dersin esasını öğrenelim, anlayalım, temel kavram ve yasaları öğrenelim, detaylara boğulmayalım. Ezberlemeyelim. *Yanlış yaptıklarımızın muhakkak doğrusunu öğrenelim, doğrular bizimdir, yanlışkarımızdan öğreniriz. *Konuları çok fazla tekrara gerek yok, amaç günde çok fazla soru yapmak değil ; güzel ve değişik dersanelerin sorularından yapmalıyız. Önemli konuların hepsini 3-4 aydabir sorularla sürekli tekrarlıyor olmalıyız. *Soruları çözerken; zor, normal ve kolay soruları ayırtedebilmeliyiz. Zor veya uzun vakit kaybettirebilecek sorulara boğularak vakit kaybetmemeliyiz. Hedefimize ulaşmak için; her dersten en az kaç soru cevaplamamız gerekiyorsa; önce kolay sorulardan hata yapmadan çözmeliyiz.... »