DüzgünDoğrusalHareket?:
06/05/2009  |  FİZİK | (0)yorum | 20841 kez okundu.

1) DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET (DDH)  

 

 

 

 

Eşit zaman aralıklarında,

*eşit yol alan HAREKET (ALDIĞI YOL  sabit eğimli, doğru gibi artan grafikli ve  sabit eğimi=hızı olan)

**hızlanma veya yavaşlama yok yani SABİT HIZ ,( HIZ DEĞİŞİKLİĞİ=0)  demek. (hız grafiği, sabit doğru,

***İVME = (HIZ DEĞİŞİKLİĞİ) / zaman   = 0 /zaman=0 olduğunu görmüş olduk.

HIZ  =(ALINAN YOL DEĞİŞİKLİĞİ) / zaman  de eşit zaman aralığında eşit yol alınmaktaysa, SABİT HIZ vardır, daima HIZ AYNIdır.

Örnek1) Bir araç 2nci saniye sonunda   10 metre yol almakta.

                      4ncü saniye sonunda   20 metre yol almakta.

                      6ncı saniye sonunda    30 metre yol almktadır.

Bu araç DDH hareketi yapmaktadır, bulalım:

Eşit zaman aralıklarında, eşit yol almaktadır.

İLK 2 saniyede,              10 m yol almıştır.

4-2 =2 saniyede   20-10=10 m yol almıştır.

6-4=2 saniyede    30-20= 10 m yol almıştır.

Eşit zaman aralıklarında (2 saniyelik eşit zamanlarda), eşit yol artışı=10m vardır. DDH yapmıştır.

a) Aracın aldığı TOPLAM YOL= 30 metredir.

Yol-zaman GRAFİĞİni çizelim. DAİMA ;DDH nin yol-zaman grafiği bir SABİT EĞİMLİ- DOĞRUDUR ve 

YOL-ZAMAN doğrusunun altındaki alan ÜÇGENdir.

resim2

 

 

 

 

b)Aracın HIZ ı                   = (yol değişimi) / (zaman değişimi) = (30-0) / (6-0) =5 m /sn  

Resim3

 

 

 

 

 Hız-zaman GRAFİĞİNİ çizelim.DAİMA; DDH nin hız-zaman grafiği, (EĞİM=0) olan ve x-eksenine paralel olarak  hız=5 m/sn de çizilen YATAY bir  DOĞRUdur. 

Hız-zaman doğrusunun altındaki alan DİKDÖRTGENdir.

Dikkat: Aracın  hareketi DDH olduğundan;

Yol-zaman grafiğindeki yol grafiği,   EĞİMİ SABİT olan bir DOğRUdur. Altındaki alan ÜÇGENdir.

DOĞRUNUN SABİT olan EĞİMİ= HIZ ı verir,

Hız-zaman grafiğindeki  hız grafiği,   x-eksenine paralel bir doğrudur ve eğimi=0  dır, altındaki alan DİKDÖRTGENdir.

İvme =0 olur, hız-zaman grafiği x-eksenine paraleldir ve hız-zaman grafiğinin eğimi =0= hız değişimi

 

DİKKAT1-A) GRAFİKTEN ALAN hesaplayarak  toplam alınan yolu bulalım

Resim3 teki hız-zaman grafiğinde; hız doğrusu 6 saniye boyunca   5m/sn dedir, SABİT tir. Hız zaman grafiğinde hız doğrusunun altındaki alan bir DİKDÖRTGENdir.

Dikdörtgenin y-ekseni =hız=5 olup, x-ekseni =zaman=4 sn dir ve ALAN = TOPLAM ALINAN YOL = 5*6 =30 M Yİ aynen BULURUZ.

1-B) FORMÜLLE TOPLAM ALINAN YOLU BULALIM

İVME=0, yani ivmesiz hareket olan DDH-Düzgün Doğrusal Harekette; HIZ değişmez, DAİMA AYNIdır, hız=5m/sn dir. hız ne artar, ne azalır, daima 1 saniyede 5m yol alınır.

TOPLAM ALINAN YOL = HIZ*ZAMAN = (5m/sn )* 6sn =30 metre olarak AYNEN buluruz.

2-A)GRAFİKTEN EĞİM hesaplayarak, HIZ ı bulalım:

Resim 2 deki yol-zaman grafiği bir DOĞRU dur. Altındaki alan bir ÜÇGENdir.

2nci saniyede alınan yol =10 m ve

6ncı saniyede alınan yol =30 m dir.

2nci ve 6ncı saniyeler arasında EĞİMi bulalım :

EĞİM = (y-ekseni, dikey eksende gösterilen YOLdaki değişim) / (x-ekseni, yatay eksende gösterilen ZAMANdaki değişim)

EĞİM = (30-10) / (6-2 ) =20 /4 = 5 m/sn olan SABİT HIZ ı bulduk.

2-B) FORMÜLLE HIZI BULALIM.

DDH de,  ivme =0 olan, sabit hızlı harekette;  HIZ =(TOPLAM alınan yol) / toplam geçen zaman

                                                                                  HIZ = 30m / 6sn =5m/sn olarak AYNEN buluruz. 

 c)Aracın İVMESİ                   =(hız değişimi) / (zaman değişimi) =(5-5) / (6-0) = 0  m/sn2 veya

                İVME                       =( yol değişimindeki değişim) /zaman değişimi

DİKKAT ; İvmedeki   hız değişimindeki,    hız yerine yol değişimi  yazdık. 

KURAL1) a) Yol-zaman  grafiğinin eğimi = (yol değişimi) / (zaman değişimi) =yol-zamanEĞİMİ= HIZ dır ve

              b) Hız-zaman grafiğinin eğimi  =(hız değişimi) / (zaman değişimi) =hız-zamanEĞİMİ= İVMEdir.

                                                      =(yol değişimindeki değişim) /zaman değişimi             =İVMEdir. 

DDH de;  a) HIZ daima SABİTtir, örnekte daima hız=5 m/sn dir, yani HER 1saniyede 5 metrelik EŞİT YOL alır.

             b)İVME YOKTUR, DAİMA İVME =0 dır, Çünkü hızlanma veya yavaşlama yoktur (hız değişikliği yoktur.)

KURAL2) a)Hız-zaman grafiğinin ALANI = ALINAN yolu  verir.

 DDH de; 6 saniye boyunca V=hız=5m/sn lik hızı gösteren hız-zaman grafiği DİKDÖRTGENdir.(resim3)  

Dikdörtgenin alanı =hız-zaman grafiğinin ALTINDAKİ ALAN =hız* zaman =(5m/sn)*6sn =30 m lik yolu bulduk. 

b) İvme-zaman grafiğinin ALANI = HIZI verir.

SONUÇ) DDH de; İVME =0 dır. ***DDH de ivme olmadığından, alanınından yaralanıp hızı bulamayız.

DDH, de grafiği bir doğru olan YOL-ZAMAN grafiğiyle başlarız: 1)yol-zamanın eğimi =hız verir

                                      2) HIZ-ZAMAN grafiği DAİMA x-eksenine paraleldir: eğimi =0 ve ivme =0 dır,

                              3) HIZ-ZAMAN grafiğindeki SABİT hız- Doğrusunun altındaki alan =ÜÇGENİN ALANI

                                                                                                               =ALINAN TOPLAM YOLU verir.

resim 4

 

 

 

 

 

2)DÜZGÜN HIZLANAN HAREKET (DDH)

*Eşit zaman aralığında YOLU ARTARAK ARTAN (yol grafiği eğimi artan ve yuvarlak kısmı yukarı bakan EĞRİdir.)

Resim5

 

 

 

 

 

SONUÇ) DHH de; Yol-zaman grafiği bir EĞRİ olduğundan, eğiminden hıza gidemeyiz.

1) DHH de, grafiği bir DOĞRU olan HIZ-ZAMAN grafiğiyle başlarız ve hız-zaman doğrusunun Eğimi = İVME dir.

DDH-Düzgün HIZLANAN hareket olduğundan, hızı artmaktadır, yani ivme, hız ile AYNI YÖNDE yani POZİTİF ivmedir.

DHH de İVME SABİT tir, grafiği x-eksenine paraleldir. Altındaki alan DİKDÖRTGEN dir.

(DDH harekette,  HIZ SABİTtir, grafiği x-eksenine paraleldir ve İVME =0 dır. YOL doğrusal grafiktir.) 

resim6

 

 

 

 

2) HIZ-ZAMAN doğrusunun altındaki ÜÇGENİN alanı = ALINAN TOPLAM YOL u verir. 

                     Her  Saniye sonunda           Her Saniye içinde                  1 saniyedeki yol

Örnek2)               Alınan toplam yol              yol değişimi                        değişimindeki değişişim=İVME 

 1nci                            3m                           3-0=3m

 2nci                            12 m                      12-3=9 m                                     9-3  =6

 3 ncü                        27 m                    27-12=15m                                  15-9 =6

4 ncü                        48 m                    48-27=21m                                 21-15=6

Eşit zaman aralıklarında, 1saniye aralıklarda,  alınan toplam yol artmakta  (3m, 12m, 27m, 48m gibi artmakta)

ve her eşit zaman aralığında, 1 er saniye aralıklarındaki yol ARTarak  ARTMAKTAdır, (9m, 15m, 21m gibi)

1, 2 ,  3  ve  4 saniye sonundaki toplam yolları sırasıyla  3m,  12m,  27m,  48m olarak YOL-ZAMAN grafiğini çizersek; çukur kısmı yukarı bakan (yani eğimi VEYA HIZI  ARTAN ) EĞRİ olur

resim7

 

 

 

 

YOL-ZAMAN grafiği bir EĞRİ olduğundan, yol-zaman grafiğinin eğiminden HIZI BULAMAYIZ. Sabit olan İVMEden  HIZI bulmayla başlayalım. 

DHH de, ivme =6 m/ sn2nden başlayalım. Her 1 saniyede HIZ 6 m artmaktadır.

resim10

 

 

 

O halde; 1 nci saniyede  hız =6*1 sn =6m/sn

                2nci saniyede  hız =6*2      =12 m/sn

                3ncü saniyede hız = 6*3    =18 m/sn

               4 nü saniyede  hız =5*4   =24 m/sn olacaktır, HIZ-ZAMAN doğrusunun eğimi =6 da ivme dir.

resim8

 

 

 

 

resim9

 

 

 

 

 

DİKKAT1-A) GRAFİKTEN YARALANARAK ivme hesaplamak istersek, GRAFİĞİ BİR doğru OLAN hız-zaman eğrisini alalım ve bir doğrunun eğimini  bulalım.

Resim 9 da ;1 nci ve 2nci saniyeleri alalım:  Hız-zamanda, dikey olan y- ekseni =hız ı gösterir

                                                                                  yatay olan x-ekseni =zaman ı gösterir.

1ve 2nci saniyelerdeki eğim = ( hızdaki, dikey eksendeki değişim)/(yatay eksen,zamandaki değişim)

                                                   =(12-6) / (2-1) = 6 olarak buluruz.

3 ve 4ncü saniyelerdekini bulalım: (24-18 ) / (4-3) =6 yine aynı eğimi buluruz. (eğim=ivme SABİT tir)

1-B)İVMELİ HAREKETTEDYH de, FORMÜLLE  HIZI bulalım.(DYH, aynı zamanda İLK HIZLI bir harekettir)

2NCİ saniyedeki HIZI bulalım (8 m/sn bulmalıyız)

1nci formül=İVMELİ harekette HIZ formülü = ilk hız - ((sabit olan İVME)*zaman) =10 - 2 *1 =8 m/sn olarak AYNEN bulduk.

3ncü saniyedeki HIZ = 10 - 2*2 = 6 m/sn olarak yine AYNEN buluruz. 

 

2-A) HIZ-ZAMAN doğrusunun altındaki üçgen alanını nasıl hesaplarız?

Resim5 de HIZ-ZAMAN grafiğindeki  doğru, 1 nci saniyede  hız=6*1 =6 m/sn

                                                         2nci saniyede  hız =6*2 =12 m/sn

                                                         3ncü saniyede hız =6*3=18m/sn

                                                         4ncü saniyede hız =6*4=24 m/sn göstermektedir.

Şimdi; 4 saniye sonunda alınan toplam yolu bulalım: 4 saniye sonunda y-ekseni =hız =24  ü göstemektedir.

Toplam yol=((y eksenindeki hız =24) * (x eksenindeki zaman =4 sn )) /2 =(24*4) / 2 =48 m  olarak AYNI yolu bulduk.

2-B) FORMÜLLE, İVMELİ hareket olan DDH de, TOPLAM ALINAN YOLu bulalım.

4 aniyede alınan toplam yolu bulalım(48 metre bulmalıyız)

2 nci formül=(ivmeli) Toplam alınan yol = (ivme*zaman*zaman)/2

                                                                       = (6*4*4 ) /2 =48 m olarak AYNEN bulduk.

2-C) Şu ana kadar,  İVMELİ HAREKEtte; İLK HIZ =0 yani DURAN ARAÇ hızlanmaktaydı.

Örnekte olduğu gibi; ilk hızı=0 olan, duran araç,  6 lık ivmeyle hızlanarak 4ncü saniye sonunda 24m/sn lik hıza ulaşmakta ve 48 m lik yol almaktaydı.  

İLK HIZI = 2 m/sn olan araç 6 lık ivmeyle hızlansa , 4 saniye sonra hızı ve aldığı yol ne olurdu?

3 ncüformül(ilk hızlı, ivmeli HIZ formülü)= 4 saniye sonra hızı = (ilk hız) + (ivme*zaman) = 2 + 6*4 =26 m/sn

4 ncü formül (zaman olmadan ilk ve son hızlı yol formülü)=

                                                                      = (son hızın karesi)- (ilk hızın karesi) = 2*ivme*alınan yol  

                                                        =26 nın karesi  -2 nin karesi            =2*6 *alınanyol

         (26nın karesi -2nin karesi) /12       =alınan yol

         ((26-2)* (26+2)) /12 =24*28 /12 =     56       =alınan yol oacaktı. 

5nci formül =( 2nci formülün İLK HIZLISI)=  Alınan yol =(ilk hız*zaman ) + ((ivme*zaman*zaman)/2 )

                                                                                =(2*4  )  + ((6*4*4)/2)

                                                                                  =8 +    48 =56 m olarak aynı sonucu buluruz.

3)Düzgün Yavaşlayan Hareket- DYH de

*İVME, hıza TERS yöndedir, hız ve ivme vektörleri ZIT YÖNLÜdür, ivme hızı azaltır ve

**HIZ-ZAMAN grafiği BİR DOĞRUdur ama   AZALAN DOĞRUDUR ve EĞİMİ EKSİ dir, yani İVMESİ NEGATİFtir.

**birim zamanda alınan yol AZALARAK ARTAR. YOL-ZAMAN grafiği  EĞRİdir  Ve çukur yönü aşağı doğrudur.

 Bu nedenle 3 ncü ve 5 nci formüldeki aradaki (+) işareti (-) ye döner. 

                      

                             Her  Saniye sonunda           Her Saniye içinde                  1 saniyedeki yol

Örnek3)               Alınan toplam yol              yol değişimi                        değişimindeki değişişim=İVME 

 1nci                            9m                           9-0=9m

 2nci                            16 m                       16-9=7 m                                     9-7  =2

 3 ncü                         21 m                    21-16=5m                                    7-5  =2

   Resim11

 

 

 

 

 

Eşit zaman aralıklarında, 1saniye aralıklarda,  alınan toplam yol artmakta  (9m, 16m, 21m gibi artmakta)

ve her eşit zaman aralığında, 1 er saniye aralıklarındaki yol AZALARAK  ARTMAKTAdır, (9m, 7m, 5m gibi)

1, 2 ,  ve  3ncü saniye sonundaki toplam yolları sırasıyla  9m,  16m,  21m  YOL-ZAMAN grafiğini çizersek; çukur kısmı AŞAĞI  bakan (yani eğimi VEYA HIZI AZALAN) EĞRİ olur

YOL-ZAMAN grafiği bir EĞRİ olduğundan, yol-zaman grafiğinin eğiminden HIZI BULAMAYIZ. Sabit olan İVMEden  HIZI bulmayla başlayalım. 

resim12

 

 

DYH de, ivme = - 2 m/ sn2nden başlayalım. Her 1 saniyede HIZ 2 m artmaktadır.İVME NEGATİFtir.

O halde; ilk hızı =10 m/sn olsun (DYH de azalacak bir İLK HIZ olmalı) 

 1 nci saniyede  hız =ilk hız - ivme*zaman =10 - 2*1 sn = 8m/sn

2nci saniyede  hız =                              =10- 2*2     =6 m/sn

3ncü saniyede hız =                              =10 - 2*3  = 4 m/sn olarak azalır. Bu nedenle her saniyede ALINAN YOL da AZALIR ama toplam yol ARTAR yani AZALARAK ARTAR

 HIZ-ZAMAN doğrusunun eğimi = - 2 Olacaktır, hız doğrusu AZALAN bir DOĞRUdur.

Resim13 

 

 

 

DİKKAT1-A) GRAFİKTEN YARALANARAK İVME  hesaplamak istersek, GRAFİĞİ BİR doğru OLAN hız-zaman eğrisini alalım ve bir doğrunun eğimini  bulalım.

Resim 13 te ;1 nci ve 2nci saniyeleri alalım:  Hız-zamanda, dikey olan y- ekseni =hız ı gösterir

                                                                                  yatay olan x-ekseni =zaman ı gösterir.

1ve 2nci saniyelerdeki eğim = ( hızdaki, dikey eksendeki değişim)/(yatay eksen,zamandaki değişim)

                                                    =(2nci saniyedeki hız - 1nci saniyedeki hız) /( 2-1 )sn

                                                   =(8-10) / (2-1) = -2  olarak buluruz.

2 ve 3 üncü saniyelerdekini bulalım: (6-8 ) / (4-3) = - 2 yine aynı eğimi buluruz. (eğim=ivme SABİT tir)

1-B)İVMELİ HAREKETTE,DY H de, FORMÜLLE  HIZI bulalım.

2NCİ saniyedeki HIZI bulalım (6 m/sn bulmalıyız)

1nci formül=İVMELİ harekette HIZ formülü =ilk hız (sabit olan İVME)*zaman =10 - 2*2 =6 m/sn olarak AYNEN bulduk.

3ncü saniyedeki HIZ =10 - 2*3 =4 m/sn olarak yine AYNEN buluruz. 

 

2-A) HIZ-ZAMAN doğrusunun altındaki YAMUK  alanını nasıl hesaplarız?

Resim13  de HIZ-ZAMAN grafiğindeki  doğru, 0 nci saniyede  hız=10 m/sn=başlangıç hızı

                                                         1nci saniyede  hız = 8 m/sn

                                                         2ncü saniyede hız = 6m/sn

                                                         3ncü saniyede hız =4 m/sn göstermektedir.

Şimdi; 4 saniye sonunda alınan toplam yolu bulalım: 4 saniye sonunda y-ekseni =hız =4  ü göstemektedir.

Toplam yol=YAMUĞUN ALANI =((İlk hız + son hız )/2) *zaman = (10+4)/2 *3 =21 m olarak AYNEN buluruz. 

2-B) FORMÜLLE, İVMELİ hareket olan DYH de, TOPLAM ALINAN YOLu bulalım.

3 aniyede alınan toplam yolu bulalım(21 metre bulmalıyız)

2 nci formül=(ivmeli) Toplam alınan yol = (ilk hız*zaman) - (ivme*zaman*zaman)/2

                                                                       = 10*3 - ((2*3*3 ) /2) =30- 9 =21 m m olarak AYNEN bulduk.

2-C)

 3 üncü formül (zaman olmadan ilk ve son hızlı yol formülü)=

                                                                      = (son hızın karesi)- (ilk hızın karesi) = 2*ivme*alınan yol  

                                                        =(4 nın karesi  -10un karesi )            =2*(-2) *alınanyol

       .                                                =16-100    = -12*alınan yol

                                                        = (-84) / (-4) = 21 =alınan yol olarak AYNI yolu bulduk.

DİKKAT) 1nci formül ve 2 nci formülde, azalarak artan harekette-DYH de, ivme NEGATİF olduğundan EKSİ İŞARET VARDIR.

2nci formülde eşitliğin sol tarafı negatif çıkacaktır,çünkü son hız

Eşitliğin sol tarafındaki ivmenin önünde de EKSİ olmalıdır. (DYH de ivme negatif olduğundan)

                                                                             

                                                                                  =8 +    48 =56 m olarak aynı sonucu buluruz.

 

Örnek4)

resim 14

 

 

 

 

 

resim15

 

 

 

örnek5)

resim16

 

 

 

örnek6)

resim17

 

 

 

 

örnek7)

resim18

 

 

 

 

 

resim19

 

 

 

resim20

 

 

 

resim21

 

 

 

 

resim22

 

 

 

 

örnek8)

resim23

 

 

 

 

örnek9)

resim24

 

 

 

 

 

örnek10)

resim25

 

 

 

 

örnek11-a)

resim26

 

 

 

 

 

örnek11-b)

resim27

 

 

 

 

 

 örnek12-a)

resim28

 

 

 

 

 

örnek12-b)

resim29

 

 

 

 

4) BAĞIL HIZ1

RESİM 30

 

 

 

 

resim 31

 

 

 

 

resim 32

 

 

 

 

Örnek13

resim33

 

 

 

örnek14)

resim34

 

 

 

örnek15)

resim35

 

 

 

örnek16)

resim36

 

 

 

 

örnek17)

resim37

 

 

 

resim38

 

 

 

örnek18)

resim39

 

 

resim40

 

 

örnek19)

resim41

 

 

 

örnek20)

resim42

 

 

 

örnek21)

resim43

 

 

örnek22)

resim44

 

 

 

örnek23)

resim45

 

 

 

resim46

 

 

 

örnek24)

resim47

 

 

 

 

 

 

örnek25)

resim48)

 

 

 

 

 

örnek26)

resim49

 

 

Yorumlar

Bu konu hakkında henüz yorum yapılmamış.

Yorum Yaz

İsminiz

Eposta adresiniz

Güvenlik Kodu

Yorumunuz

 
 
 
 
 
Isı ve Sıcaklık21ocak2014YENİ
21ocak2014eklendi. Bitti... »
KaldırmaKuvvetiYeniMart2013
KaldırmaKuvvetiYeniMart2013... »
ÖĞRENCİLER LÜTFEN SORU ve CEVAPLARINI AYNEN KOPYALAMAYINIZZZZZZZZ
KOPYALAMAYINIZZZZZZZZ. ÖGRENCİLER LÜTFEN SORU VE CEVAPLARI AYNEN KOPYALAMAYINIZ... »
Sınav Kolay Başarı Kolay
*Dersin esasını öğrenelim, anlayalım, temel kavram ve yasaları öğrenelim, detaylara boğulmayalım. Ezberlemeyelim. *Yanlış yaptıklarımızın muhakkak doğrusunu öğrenelim, doğrular bizimdir, yanlışkarımızdan öğreniriz. *Konuları çok fazla tekrara gerek yok, amaç günde çok fazla soru yapmak değil ; güzel ve değişik dersanelerin sorularından yapmalıyız. Önemli konuların hepsini 3-4 aydabir sorularla sürekli tekrarlıyor olmalıyız. *Soruları çözerken; zor, normal ve kolay soruları ayırtedebilmeliyiz. Zor veya uzun vakit kaybettirebilecek sorulara boğularak vakit kaybetmemeliyiz. Hedefimize ulaşmak için; her dersten en az kaç soru cevaplamamız gerekiyorsa; önce kolay sorulardan hata yapmadan çözmeliyiz.... »