OndalıkSayılar
06/05/2009  |  MATEMATİK | (18)yorum | 62075 kez okundu.

  ONDALIK SAYILAR

 Payı= a  tamsayı  ve  paydası  10 un POZİTİF KUVVETLERİ olan rasyonel sayısına ONDALIK SAYI deriz.

Örneğin3 / 100 rasyonel sayısında  ; pay =3 tamsayısıdır  ve paydada  10 un 2 nci kuvveti olan =100 dür.

            3/ 100 rasyonel sayısı  = 0,03 ondalık sayısına olur. 

KURAL-1) 0,2 =0,20 = 0,200 =0,2000... Ondalık sayılarda VİRGÜLDEN SONRAKİ rakamların SAĞINDAKİ SIFIRLAR aptal SIFIRLARDIR  ve sayının değeri DEĞİŞMEZ.

VİRGÜLDEN SONRAKİ rakamın SAĞINDAKİ SIFIRLARI ATABİLİRİZ:

Örneğin; 0,3000 sayısındaki 3 tane sıfırı atarız ve sayı değişmez 0,3000 = 0,3  olur.

KURAL-2-A)  RASYONEL SAYIYI ONDALIK KESRE çevirelim.

Örneğin; 2/8 = rasyonel sayısını ondalık sayıya çevirmek için; rasyonel sayının payını paydasına BÖLELİM:

             2/8 RASYONEL SAYISI = 0,25  ONDALIK SAYISI

KURAL-2-B) 0,25 ONDALIK sayısını  rasyonel sayıya çevirelim.

       0,25  =  25  /100  = 1/4 olur.

*(A şıkkındaki 2/8 rasyonel sayısı B-şıkkındaki 1/4 ün genişletilmiş halidir. 2/8 ve 1/4 kesirleri DENKtir.

2/8 rasyoneli,  1/4 ün pay ve paydasının 2 ile yani AYNI sayıyla çarpılmış hali olan genişletilmiş halidir ve 2 kesrin değeri EŞİTTİR.)

**2/8 in pay ve paydasını aynı sayıya yani 2 ye bölersek;  2/8 in SADELEŞMİŞ HALİ olan 1/4 rasyonel kesrini buluruz. 

KURAL-3-A) Bazı rasyonel kesirleri KURAL-2-A) daki gibi kolayca ondalık kesre çeviremeyiz.

Örneğin; 97/3 rasyonel kesrini  ondalık kesre  çevirelim AMA 97 sayısı 3 e tam BÖLÜNMEZ.

97/3 = 32,3333... olarak virgülden sonraki 3 sayısı devam eder, BÖLME BİTMEZ. 3 TEKRARLANMAKTADIR.

97 /3 =32,3 yazıp 3 ün üzerine (-) işaretini koyarak, 3 ün DEVREDEN (tekrarlayan, bitmeyen) kısım olduğunu gösteririz. Böyle ondalık kesirlere DEVİRLİ ONDALIK KESİR deriz

Örnek1-a) 122 /33 rasyonel kesrini ondalık kesre çevirelim:  

122 yi 33 e bölersek; bölme BİTMEZ, 122 /33 =3,696969....da  69 Sayısı DEVREDER ve 69 un üzerine (-) işaretini koyarak yazarız. 

Örnek-1-b) 39 / 110 rasyonel kesrini ondalık kesre çevirelim:

 39 un 110 a bölümü DEVİRLİ ONDALIK kesir verir, 39/110 =0,3545454... de 54 =devreden kısım olur. 

KURAL-3-B) Her DEVİRLİ ondalık  sayı  bir rasyonel sayı belirtir. 

  2, 1494949.. = (2149 -21 ) / 990 =2128 /990 rasyonel kesrinin buluruz.

*Virgülden önceki tam sayıların(=2) yanına virgülden sonraki tekrar etMEYEN sayı(=1) ve tekrar eden sayıyı(=49) yazarak=2149 yazarız.

**2149 sayısından  ,devretmeyenlari (=21) ÇIKARIRIZ.

***2149-21 = 2128 = Rasyonel sayının PAYı olur.

***PAYDA ya da= virgülden sonra DEVREDEN SAYI adedi kadar 9  ve DEVRETMEYEN SAYI adedi kadar 0 koyarız.

(VİRGÜLÜN SAĞINDAki  Devreden sayı 49 ve devreden  sayı adedi=2 olduğundan, 2 tane 9 koyarız .(=99)

    ''             ''  Devretmeyen sayı 1 ve devreden sayı adedi=1 olduğundan, 9 un yanına 1 tane sıfır koyarız (=0) 

PAYDA=990  olur. 

KURALI ÖZETLEYELİM:

Rasyonel sayınınPAYı=Devirli ondalık sayının TÜMÜ - Devirli ondalık sayının tümünde devretmeyen kısım

Rasyonel sayının PAYDAsı=Virgülün sağındaki sayılardan devreden kadar 9 ve devretmeyen kadar 0 KOY

Örnek2) 4,72222.. yi rasyonel kesre dönüştürelim.

4,72222  =  (472-47 )  / (90) = 425/90    

Tüm sayı=472 (devreden kısım =2)

Virgülden sonra devretmeyen sayı 7 ve 1 tane olduğundan, paydaya 1 tane 9 koyarız.

Virgülden sonra devreden sayı 2 ve 1 tane olduğundan 9 un yanına 1 tane SIFIR koyarız:

PAYDA=90 olur.

KURAL4)Ondalık sayılarda ÇÖZÜMLEME

  1         3        4  ,      5          6         7        8   ondalık kesrinde

1 in basamak değeri   = 1* 100   (yüzler basamağı)

3 ün basamak değeri  = 3*10     (onlar basamağı)

4 ün basamak değeri = 4 *1      (birler basamağı) 

5 in basamak değeri   = 5* 0,1   (ondabirler basamağı)

6 nın basamak değeri) =6*0,01  (yüzdebirler basamağı)

7 nin basamak değeri  = 7* 0,001 (bindebirler basamağı)

8 in basamak değeri)  = 8* 0,0001 (onbindebirler basamağı)

                                   *0,00001 (yüzbindebirler basamağı)....gibi devam eder. 

KURAL-5)DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA ve ÇIKARMA

Örneğin; 2,64   ve   1,0027 ondalık sayılarını toplayalım:

*2,64 te virgülden sonra 2 basamak var

1,0027 de virgülden sonra 4 basamak var.

2 basamaklı olanı EN ÇOK BASAMAK sayısı olan 4 basamaklı yapmak için 2 SIFIR ekleyelim: SAYI=2,6400 =2,64

**Sonra virgülleri ALTALTA getirerek yazalım. AYNI BASAMAKLARI toplayalım.

         2, 6 4 0 0

         1, 0 0 2 7

+-------------

        3, 6 4 2 7 Toplamını buluruz.

ÇIKARMA yapalım: önce basamakları eşitleyelim

       2, 6 4 0 0

       1, 0 0 2 7

-    -----------------

        1, 6 3 7 3

KURAL-6) DOĞAL SAYILARDA  ÇARPMA

Çarpma yaparken; *VİRGÜL YOKMUŞ gibi işlemi yapalım.

**Sonra sayılardaki virgülden sonraki basamak sayılarını toplayalım.

*** Çarpım sonucu rakamın son basamağından ,toplam basamak sayısı kadar sola giderek VİRGÜLÜ KOYALIM.

Örneğin; 1,22 * 5,5 çarpımını virgül yokmuş gibi yapalım:  122* 55 = 6600 olur.

**Virgülden sonraki basamak sayısı 1,22 de  2 tanedir, 5,5 da  1 tanedir. Toplam basamak=2+1=3

*** 6600 de sondan başlayarak 3 basamak sonrasına virgülü koyalım: Çarpım = 6, 600  olur.

KURAL-7)ONDALIK SAYILARDA BÖLME

*Bölünen ve Bölendeki  VİRGÜLLERİ KALDIRALIM.

**Sonra bildiğimiz bölmeyi yapalım.

Örneğin; 3,5  / 0,005  bölme işlemini yapalım. 

Bölende  virgülden sonra DAHA FAZLA basamak,  3 basamak var.

Bölünende virgülden sonraki 1 basamağı, bölenin=3 basamağına eşitleyelim: 3,5 un yanına 2 sıfır ekleyerek 3,500 yapalım.

 3,500 / 0,005  olan  bölmede pay ve paydasının 1000 ile çarpıldığını düşünerek VİRGÜLLERİ KALDIRALIM (Virgülden sonraki  basamak sayıları eşit olan  sayılarda,  virgülleri kaldırabiliriz.)

35  /5  olan sayıda bildiğimiz bölmeyi yapabiliriz =  35 /5 = 7 =bölme sonucu olur. 

Örnek3)  0,0006 /0,02 yi yapalım:

Virgülden sonra  En fazla basamak sayısı  bölünende var ve 4 tür.

 ''            ''     bölende basamak sayısı =2 dir ve yanına 2 sıfır ekleyerek basamak sayısını = bölünenin basamak sayısı=4  yaparız.  Bölen=0,0200 olur.

Sayılar   0,0006  / 0,0200  olur: Basamaklar eşitlenince virgülleri kaldıralım:  6  / 2  =3 = bölüm sonucu olur. 

KURAL-8) Ondalık sayıları 10 un üsleriyle(=kuvvetleriyle ) çarpalım veya bölelim.

(Ondalık sayılarda kural-6-çarpmanın ve kural-7-bölmenin 2 nci tipi )

A) ÇARPARSAK; 10 un (+ üssü) kadar virgülü SAĞA KAYDIRIP sayıyı büyütürüz.

Örneğin; 0,75678  * 100 dersek 

100 = 10 un 2nci kuvveti =(10 üssü POZİTİF 2)= veya 100 de 1 in yanında 2 sıfır var deriz. 

 0,75678 deki virgülü 2 basamak SAĞA KAYDIRIPÇARPIM sonucu = 75,678  olur, (sayı büyüdü)

B) BÖLERSEK; 0,75678 / 100 dersek;

0,75678 deki virgülü 2 basamak SOLA KAYDIRIP ,  ÇARPIM sonucu = 0,0075678   olur.

DİKKAT!!!!  100 e BÖLMEK  =   1 /100 = 0,01 ile ÇARPMAK = 10 üssü (NEGATİF2 ) ile çarpmak yani 10 un NEGATİF ÜSSÜ ile çarpmak (sayı küçülmeli)

0,75678 *  (10 üssü EKSİ 2) = 0,0075678 olur.

KURAL-9) (10 eksi ÜS) ile çarparken; sayı küçülmeli, yani virgül bölmede olduğu gibi, SOLA KAYMALIDIR. 

**100 e BÖLMEK=  (1 /100 ) İLE ÇARPMAK =(1 / 10üssüPOZİTİF 2))ile çarpmak

                                                          =  (10 üssü eksi2) ile ÇARPMAK demektir.

Örnek4) 256 ,789  / 1000 yapalım.

256,789 u 1000 e ( 10 üssü pozitif 3 ) BÖLME  = 256,789 / 1000  =256,789 /(10üssüpozitif 3) bölmesine ve

                                                              = 256,789 * ( 10 üssü EKSİ 3) çarpmasına da eşittir.

Bölme sonucu (virgülü 3 sola kaydır) = 0, 256789    olur.

(10 üssü EKSİ3) ile Çarpmada bölme gibi virgül 3 SOLA KAYMALI = 0,256789 olur. 

KURAL 8 ve 9 İÇİN DAHA GENEL BİR ŞEY SÖYLEYEYİM ki bu kural ÜSLÜ SAYILARDA işlemi çokkkk kolay yapar.

Bölmeyi de daima çarpma haline getirelim:  (25, 67 ) / 100  =25,67 /(10üssü+2) bölmesi

                                                                                      =(25,67)*(10üssüEKSİ2)çarpması  diyelim 

a)(10üssüEKSİ2) çarpımda; virgülü SOLA 2 KAYDIRALIM.

b)(10üssüPOZİTİF2) çarpım olsaydı; virgülü SAĞA 2 KAYDIRIRIZ.  

Örnek5)ÇARPMA a) 6578 * 0,001 de virgülü yok düşün;

  6578*1 =6578 yapar, sondan 3 basamak ayırırız. Çarpım sonucu =6,578 olur.

b)ÇARPMA 6,578 *1000 de virgülü yok düşün;

 = 6578 * 1000=6578000 yapar ve sondan 3 basamak ayırır, çarpım sonucu=6578 yaparız.

c) 6578 /1000 BÖLMESİNİ  i çarpmaya çevirelim: Paydadaki 1000 sayısı çarpma için üste veya PAYA geçmeli

Paya geçerken 10 un üssünün işareti TERSİ olur.

Bölmede , paydada (10üssüpozitif3) olan rakam ÇARPMAYA dönmek için paya geçmeli ve (+3 ) de TERSİne değişerek (-3) olmalı  

6578  /  (10 üssüPOZİTİF3) = 6578 * (10üssüEKSİ3) = 6578*0,001= 6,578 buluruz.  

d) 6578 / 0,001 BÖLMESİNİ  veya

=6578 / (10üssüEKSİ3) bölmesini  çarpmaya çevirelim:

=6578  * ( 10üssüPOZİTİF3) = 6578000 DİKKAT:Pozitif üs de sağa kaydırılacak virgül yoksa ; SAĞA 3 tane SIFIR EKLERİZ.  

DİKKAT1) 100 / 10 = 100 /(10üssüPOZİTİF 1) bölmesini

                         =100 * ( 10üssüEKSİ 1) çarpmasına çevirelim.= 10 (Negatif üs de sola kaydıracak virgül yoksa, 1 tane sıfırı YOKET.

DİKKAT2) 100 / 0,01  =100 /( 10üsüEKSİ 2) bölmesini

                            = 100* (10üssüPOZİTİF 2) çarpmasına çevirelim.= 10000 (Pozitif üsle çarpmada, sağa kaydıracak virgül yoksa, 2 sıfır EKLE.)

KURAL10) ONDALIK KESİRLERDE SIRALAMA Yapmak için de;

 (çarpma ve bölmede olduğu gibi) önce virgülden sonraki basamak sayılarını eşitlemeliyiz. 

Örneğin; 0,6987    

                 0,7   ve

                0,699 ile

                1,69 sayılarını büyükten küçüğe sıralayalım. 

*Virgülden sonraki EN FAZLA basamak sayısı=4 ile 0,6987 sayısındadır.Diğer 3 ondalık sayının eksik olan basamaklarını SIFIR EKLEYEREK 4 basamağa tamamlayalım.

  1,6900  > 0,7000 > 0,6990 > 0,6987   olarak sıralarız.

Virgülden sonraki Basamak sayılarını eşitledikten sonra;

Virgülün SOLUNDAKİ TAMSAYISI büyük olan sayı en büyüktür.  Tamsayısı=1 olan 1,6900 olan, tamsayısı=0 olan diğer 3 sayıdan büyüktür.

Virgülün SAĞINDAKİ İlk basamağı en büyük olan (virgül sağındaki ilk sayısı  6 ,7 ,6 ve 6 olan sayılardan  0,7000 sayısı, 2nci büyüktür.)

Virgülün solundaki ilk basamağındaki sayıları eşit olan( =6 olan) sayılarda 2 nci basamaklara bakalım: 

virgülün solundaki 2nci basamaklarda (9 ve 9) eşit olunca; 3ncü basamaklara bakalım:

3ncü basamağı =9 olan sayı 0,6990 sayısı > 3ncü basamağı=8 olan  0,6987 sayısı olarak sıralamayı yaparız.

***KURAL10)Önce virgülden sonraki basamakları eşitleriz.

En büyük basamaklardan başlayarak (soldan), basamağı büyük olan sayı büyüktür.

Basamak sayıları EŞİTSE; bir sağdaki, daha küçük, basamağı karşılaştırırız, büyük olan büyüktür, deriz. 

KURAL11-A) 0,3478 sayısının BİNDEBİRLER BASAMAĞINDA YUVARLATMA yapalım.

Bindebirler basamağındaki sayı=7  sayısı  5 sayısından büyük olduğundan 7 yi 10 a yuvarlatıp bindebirler basamağına=0 yazarız .

AMA ELDE=1 VAR deriz,  soldaki-yüzdebirler basamağı=4 e ekler ve 4+1=5 yaparım.

SAYI =0,35 olur. (Bindebirlerde yuvarlatmada, bindebirler ve daha küçük-sağdaki basamaklar sıfır oldu, yokoldu.) 

KURAL-A) Yuvarlatma yapılacak basamak > 5  veya =5 ise, yuvarlatma basamağı =10 a yuvarlanır ve 0 yazılır,

Elde =1 de soldaki-daha büyük basamağa eklenir, yuvarlatma basamağı ve sağındaki daha küçük basamaklar yokolur.

KURAL-B) Yuvarlatma basamağı< 5  ise; aynen kalır, kendisinin sağındakiler yokolur.

Örneğin; 0,3428 in bindebirler basamğında yuvarlatma yapalım:

Bindebirler basamağı=2  sayısı <  5 olduğundan, 10 a tamamlamayız.   SAYI=0,34  olur.

Örnek5) 38,197  de basamak değeri en büyük ve en küçük rakamlarının toplamını bulalım.

En büyük basamak değeri = virgülün solundaki en soldaki basamak =3

En küçük basamak değeri =virgülün sağındaki en sağdaki basamak =7

ve toplamları =7+3=10

Örnek6) 0,09 < B < 1,8 arasına (0,08 ile  0,1  ve  1,09 dan )  B yerine   hangi sayıyı koyamayız?

Tüm sayılardaki virgülün sağındaki basamakları eşitleyelim.

         0,08  < 0,09  <  B <   0,10  <  1,09 < 1,80  

0,08  koyamayız. AMA   0,10  ve 1,09 u araya kaoyabiliriz.

Örnek7) 2 /5 > n/ 200  den  maximum n=????

Büyük kesrin payı=2  ile diğerinin paydası=200 ü çarparak içler-dışlar çarpımı yapalım:

 2*200 > 5n    2*200 / 5 > n  ve 80> n den en büyük n=79 buluruz.

Örnek8) (0,391919191...) + x =y   ve  y€Z (Y, tamsayıysa) en küçük x i bulalım.

0,3919191..devirli ondalık kesirde  devreden kısım =91

sayının tümü =0391 =391

Sayının tümünde devretmeyen kısım =03=3

Virgülden sonra devreden kısım=91  ve 2 tane olduğundan, paydaya 2 tane 9 koyarız.

Virgülden sonra devretmeyen kısım=3 ve 1 tane olduğundan , paydadaki 99 un yanına 1 tane 0 koyarız.

0,3919191...= (391-3) / 990 = 388 /990 rasyonel sayısını buluruz.

(388 / 990)    + x =y  de y nini TAMSAYI olması için; en küçük x sayısı 388/990 rasyonelini =1=990/990 a tamamlayan rasyonel sayıdır.

x= (990/990) - (388/990) =602/990

Örnek9) x / 0,3 = y/0,2 = z /0,4 =k ise, x,y ve z sayılarını sıralayalım. 

3 rasyonel kesir de k gibi bir sabit sayıya eşit olduğuna göre, bu 3 kesir birbirine EŞİT tir. O halde paydası büyük olan rasyonel kesirlerin payları da büyüktür.

Paydalardaki ondalık kesirleri sıralayalım:  0,4 > 0,3 > 0,2  olduğuna göre payları da aynı sırada yazalım.

                                                        z >   x   >  y

Örnek10) Pozitif bir sayıyı 0,125 ile bölmek bu sayıyı kaç ile çarpmaktır?

A, pozitif bir sayı olsun.    A / 0,125  = A / (125:1000) = A * (1000/125) = A*8 dir, yani 8 ile çarpmaktır.

DİKKAT: A)Pozitif bir sayıyı 1 den küçük sayıya bölersek; SAYIYI BÜYÜTÜRÜZ.

Pozitif bir sayıyı 0,5 e bölmek demek; A / 0,5 =A / (1.2) = A*2  ,yani 2 ile çarpmak demek.

Pozitif bir sayıyı 0,25 3 bölmek;   A / 0,25 = A / (1/4 ) = A*4 yani 4 ile çarpmaktır. 

2 sayısını 0,25 2 bölelim: 2 / 0,25 = 2 / (1 / 4) =2*4 = 8 oldu ve sayı büyüdü.

B)NEGATİF bir sayıyı 1 den küçük sayıya bölersek; sayıyı küçültürüz. (mutlak değeri yani +değeri büyür)

-2 sayısını 0,25 e bölelim:  (-2) / 0,25 =(-2) / (1:4)=(-2)*4 = - 8 (sayı - olduğundan küçüldü

AMA |-8|=(-8)İN MUTLAK DEĞERİ =+8 OLDUĞUNDAN, MUTLAK DEĞERİ BÜYÜDÜ. 

Örnek11)  13 / 29 + 34/ 61 =x ise

             45 / 29 + 27 / 61 in değerini x cinsinden değerini bulalım.

             45/29 + 27 /61 toplamına A diyelim.

DİKKAT: Paydaları eşit olan (29 olan) payları toplayalım. 13 +45 =58 sayısı, paydadaki 29 un 2 katıdır.

            Paydaları =61 olan payları toplayalım.             34 + 27 =61 sayısı, paydadaki 61 in 1 katıdır.

         ((13 + 45) / 29 ) + ((34 + 27 ) / 61 ) = 2 +1 =3

                x   + A  =3  den   A =3-X buluruz.

Örnek12) 0,009 / 0,18 = 0,009 / 0,180 = (0,009 / 0,180 )* (1000 / 1000) = 9/180 = 1/20 =0,05  

a)  0,15/4,5  + 3,3 /0,3 -20/0,04

b) = (0,15 / 4,50) + (3,3 /0,3) -(20,00 / 0,04)

c) = (015/450)+(33/03)-(2000/004)

d) = (1/30) +11 -500= -489 +(1/30)

b) şıkkında  virgülden sonra basamak sayılarını eşitledik ve

c) ŞIKKINDA Virgülleri YOK ederek sayıları yazarız. Soldaki sayıların değeri yoktur. 015=15, 03=3,004=4

d) şıkkında bölmeleri yapar, sonucu buluruz.

Örnek13) x sayısı pozitif tamsayıdır,   x- (1/20)= sonucu da tamsayıysa  x in ondalık kısmını bulalım.

Sonucun TAMKISMI sorulmadığından, x - (1/20) = sonucuna  1 diyelim.   x= 1 +(1/20= = 1 +0,05 = 1,05  olur. Ondalık kısım =0,05  olur. 

Örnek14) (x00+ 0x0 + x0 + x,xx ) =????

xoo= x in sağına 2 tane sıfır koyarsak;x i birler basamağından yüzler basamağına atmış oluruz ve sonuç =100*x dir.

0x0 yi sanki 020 gibi düşünürsek; soldaki sıfırın değeri yoktur. x0=10*x  olur.

xo  = 10*x

=100x + 10x + 10x + x,xx =121x, xx

Örnek15)  (0,0333.. - 0,3) /  (0,222... -0,02222..) =??????

Önce PAYı yapalım  :   0,0333... devirli ondalık kesirde; tümsayı= 003  tümsayıda devretmeyen=0

                         virgülden sonra devreden =3 ve paydaya 1 tane 9 yaz

                         virgülden sonra devretmeyen =0 ve paydaya 9 un yanına 1 tane 0 yazalım. 

VEYA KISACA DEVİRLİ ONDALIĞIN EŞİTİ OLAN RASYONEL KESRİ ŞÖYLE YAZARIZ.

TAMSAYI KISMI=SIFIR olan devirli kesirlerde sadece virgülden sonraki kısma bakarak yazabiliriz.

0,0333...= ( 003 -0) / (90 ) = 3 / 90 =1/30   devreden=3  / (devreden 3 için 1 tane 9 ve

                                                             devretmeyen 0 için , 9un yanına 1 tane 0  yaz. ) 

0,333..= devreden   3  / devreden 3 için 1 tane 9 yazdık (devretmeyen yok) = 3 /9 =1/3    

PAY = (1/30) - (1/3) = (1/30) - (10/30) = -9/30

Şimdi PAYDAya bakalım:

0,2222... =  2  /9

0,02222...= 2 /90

PAYDA =  (2/9) -(2/90) = (20/90 )-(2/90)= 18 /90  ve SONUÇ=pay /payda

                                                                                                          =(-9/30) /(18/90) =(-9/30)*(90/18)=(-3/2)

öRNEK16) X=0,333...  y=0,1818...   ise  (x+y) / (xy)=????

****Tamsayı kısmı=0 olduğundan devirli kesir x ve y lerin rasyonel eşitlerinin kolayca yazarız.

 x= 3 / 9   olur. (Devreden =3 ü paya yazarız, ve 1 tane devreden için paydaya 1 tane 9 yazarız.)

y= 18 /99 olur. (devreden =18 i paya yazarız ve 2tane devreden için paydaya 2 tane 9 yazarız.)        

(x+y)  =  ( 3/9 ) + (18 /99) = (33 /99 ) + (18/99)= 51 /99

x*y = (3/9)* (18/99) =(3*18) / (9*99)

SONUÇ= PAY /PAYDA = (51/99) * (9*99) /(3*18)) = 51* ( 3/18) = 51 / 6 = 17/2

Örnek17)  a ve b pozitif tamsayılardır. 3,75 = a + (b/4) ise en büyük (a+b)=???

a=1 diyelim.   b/4 =2,75  ve b= 11 olur.    a+b= 1 +11 =12 olur.

Örnek18) 4/3 sayısının pay ve paydasına 1/4 EKLENİRSE  sayının değeri =????

 ( 4  + 1/4) / (3 +1/4) = ((4*4 +1) / 4)  / ((3*4 +1) / 4 ) = 17/4  *4/13 = 17/13 olur. 

Örnek19) (2*10) + ( 3* 11/10 ) + ( 2*1/100)=????

=20  + 33 /10 + 2/100 = 20 + 3,3 + 0,02 = 23,32  olur.

 

 

 

 

Yorum Yaz

İsminiz

Eposta adresiniz

Güvenlik Kodu

Yorumunuz

 
 
 
 
 
Isı ve Sıcaklık21ocak2014YENİ
21ocak2014eklendi. Bitti... »
KaldırmaKuvvetiYeniMart2013
KaldırmaKuvvetiYeniMart2013... »
ÖĞRENCİLER LÜTFEN SORU ve CEVAPLARINI AYNEN KOPYALAMAYINIZZZZZZZZ
KOPYALAMAYINIZZZZZZZZ. ÖGRENCİLER LÜTFEN SORU VE CEVAPLARI AYNEN KOPYALAMAYINIZ... »
Sınav Kolay Başarı Kolay
*Dersin esasını öğrenelim, anlayalım, temel kavram ve yasaları öğrenelim, detaylara boğulmayalım. Ezberlemeyelim. *Yanlış yaptıklarımızın muhakkak doğrusunu öğrenelim, doğrular bizimdir, yanlışkarımızdan öğreniriz. *Konuları çok fazla tekrara gerek yok, amaç günde çok fazla soru yapmak değil ; güzel ve değişik dersanelerin sorularından yapmalıyız. Önemli konuların hepsini 3-4 aydabir sorularla sürekli tekrarlıyor olmalıyız. *Soruları çözerken; zor, normal ve kolay soruları ayırtedebilmeliyiz. Zor veya uzun vakit kaybettirebilecek sorulara boğularak vakit kaybetmemeliyiz. Hedefimize ulaşmak için; her dersten en az kaç soru cevaplamamız gerekiyorsa; önce kolay sorulardan hata yapmadan çözmeliyiz.... »