Kütle/Ağırlık,Özkütle,Terazi,Esneklik,Binici
09/09/2008  |  FİZİK | (2)yorum | 21500 kez okundu.

A) MADDE MİKTARI_KÜTLENİN ÖLÇÜMÜ TERAZİ İLE YAPILIR

Terazinin eşit 2 kolu vardır. Bu kollar 10,20 gibi eşit parçalara ayrılarak ve kollarda BİNİCİ denen alet terazide

kullanılarak , ölçülebilecek 1 kg gibi birim kütlenin ondabirini veya yirmidebirini de ölçebiliriz. Böylelikle terazimiz daha

küçük kütleleri de ölçeceğinden daha DUYARLI, daha hassas olur. BİNİCİNİN KÜTLESİ=1 gr ise ve terazinin kolları 10

eşit parçaya ayrılmışsa; biniciyi ardışık 2 bölme ( yani 1 bölme) hareket ettirirsek;

BİNİCİNİN YARATACAĞI  İLAVE KÜTLE=(2 bölme)* (1gr/10bölme)=0.1 gr =2 bölme* DUYARLIK olur ve terazinin hassaslığı da budur.Yani,

DUYARLIK= Binicinin Kütlesi  /  Eşit Bölme sayısı = 1 gr/ 10 bölme =0.1 gr=Binicinin 1 bölme hareketinin  etkisi =Terazinin Hassaslığı 

DUYARLIK oranı en küçük olan terazi EN HASSAS ölçen terazidir.

Örnek1) Yukardaki Biniciyi  sağa doğru 3 bölme kaydırırsak; terazinin sağ koluna eklediğimiz kütle=0.1 * 3 =0.3 gr dır.

Örnek2)Terazinin binicisinin 1 bölme hareketi 2 gr a karşılık geliyor denmesi=Binicinin kütlesi /Bölme sayısı=2 gr demek.

Örnek3) A) Terazinin sol kefesinde a ve b kütleleri, sağ kefesinde de  a ve 20gr lık kütleler bulunsun.Binici sağ tarafa 6 bölme gittiğide terazi dengedeyse b nin kütlesini bulalım.

Binicinin kütlesi=10 gr ve terazinin kolları 5 eşit parçaya bölünmüştür.

*Terazi dengedeyse, binicinin sağ tarafa yardımıyla sağdaki kütleler toplamı= soldaki kütleler toplamı  olmalı.

Sağdaki  a  +  20 +  ((10 gr / 5bölme)*6 bölme) = Soldaki (a+b ) ise ;     (a+ 32gr )   = (a +b ) den  b=32 olur

B) Binici 6 bölme sol tarafa gitseydi, b nin ağırlığı ne olurdu?

Binicinin sol tarafa gittiğinde ; soldaki (kütleler  +binici yardımı)  toplamı= sağdaki kütleler toplamı olmalı

Soldaki  ( a + b kütleleri) + Binicinin yardımı  (10gr binici / 5bölmelik terazi)*6 ncıbölmedeki binici

Soldaki  (a+  b) + (10 gr / 5bölme )* 6 ncı bölme  = Sağdaki (a+20) 

            a + b + 12                                         = a +20   den  b+12 =20 olup b=8 gr olur.           

B)AĞIRLIĞIN ÖLÇÜLMESİ

Dünyanın merkezinden, her kütleye, dünyanın merkezine doğru kütle çekim kuvveti uygulanır. Biz bu dünyanın

cisimlere  uyguladığı çekim kuvvetine AĞIRLIK diyoruz ve ağırlık bir kuvvet olduğundan hem büyüklüğü hem de yönü

olan bir vektörel niceliktir.Büyüklüğü=20*10=200newton gibi bir rakamdır ve yönü daima dünyanın merkezine

doğrudur.  ( Kütle, sadece 20kg gibi büyüklüğü olan skaler bir niceliktir.)

Kütlesi m olan isme uygulanan çekim kuvveti= m(cismin kütlesi kg )*g(dünyanın çekim ivmesi=10m newton/kg )dır

ve Dinamometre ile ölçülür ve ağırlık birimi Newton dur.(**Biz ağırlığımız 60 kg dediğimizde, ağırlığı yanlış

kullanıyoruz, aslında kütlemizin=60kg olduğunu söylüyoruz ve ağırlığımız da 60*10=600 Newton olmalıdır.)

ÖNEMLİ:Ağırlık, yerin bir kütleyi dünyanın merkezine çekim kuvveti olduğundan; ağırlık cismin bulunduğu yere göre

değişir, KÜTLE SABİTTİR FAKAT AĞIRLIK DEĞİŞİR, Cismin yerin merkezine uzaklığının karesiyle ters orantılıdır.

Yerin merkezinden r ve 2r uzakta bulunan eşit kütleli cisimlerin ağırlıklarını bulalım

r uzaklıkta olanın ağırlığı =G newton ise 2r uzakta olanın ağırlığı = G/ 2 nin karesi=G/ 4 tür.

2 kat daha uzak olan ayny kütledeki cismin ağırlığı= 2*2=4 de biri olur. Uzakta olanın ağırlığı daha küçüktür.

Örnek5)Aynı cismi dünyanın değişik yerlerinde tartarsak; ağırlıklarını farklı ölçeriz.

Dünyanın şekli kutuplardan basık olduğından, kutuplardan yermerkezine olan uzaklık, ekvatordan yermerkezine olan

uzaklıktan küçüktür ve kutuplardaki cisimin ağırlığı ekvatordakinden büyüktür.  Ama ekvator ve kutuplarda terazi ile

kütleyi ölçsek; heryerde aynı çıkacaktı.(Sadece yein çekim kuvveti=0 olursa, terazi kütleyi ölçemeyecektir)

Örnek6)Ayrıca uçakla dünyanın merkezinden uzaklaşsak ağırlöığımız AZALACAK ve  dünyanın merkezine yaklaşsak

yine ağırlığımız AZALACAKTIR. 

İki taraftaki dünyanın yarıkütlelerinin cismi çekim kuvvetleri birbirini sıfırladığından, Dünyanın tam merkezinde çekim

kuvveti=ağırlık=0 dır.

*Sadece tam yeryüzünde ve hele bu nokta ekvatordaysa, ağırlık en fazladır.

Örnek7)Aynı cismin aydaki ağırlığı  dünyadaki ağırlığından küçüktür. Çünkü bu cisme çekim kuvveti uygulayan

cismin  kütlesi büyükse, elbette ki; çekim kuvveti=ağırlık da büyük olacaktır. Dünyanın kütlesi Ay dan büyük

olduğuna göre, cismin dünyadaki ağırlığı daha büyük olacaktır.  

SONUÇ olarak Çekim kuvveti=ağırlık, cisimle çeken kütlenin arasındaki uzaklıkla TERS ORANTILI (Uzaklık artarsa

ağırlık azalmakta) ve çeken kütlenin büyüklüğüyle DOĞRU ORANTILIdır.(Çeken kütle arttıkça ,cismin çekim

kuvveti=ağırlığı da artmaktadır.) 

C)ÖZKÜTLE=Bir maddenin birim hacminin kütlesidir.

AYNI ŞARTLARDA(Aynı P-Basınç veT-Sıcaklık olduğunu , T ile P nin değişmediğini anlıyoruz.) kütle arttıkça hacim de

artar veya hacim attıkça kütle de artar .

* M-Kütle(y-axis) / V-Hacim(x-axis) grafiğinin eğimi=(y axis) /(x axis)=özkütle DAİMA SABİTTİR.

**öZKÜTLE ARTIYORSA;d=M / V den V-Hacim azalıyor ,madde sıkışıyor, T-Sıcaklık azalıyor olabilir veya P-Basınç

artıyor, maddeyi  sıkıştırıyor olabilir

SONUÇ olarak* ÖZKÜTLE  SICAKLIKLA  TERS,   BASINÇLA DOĞRU ORANTILIDIR.

**Aynı şartlarda maddelerin özkütlelerine bakmalıyız. Farklı şartlarda özkütleleri aynı olan  maddelerin aynı şartlarda

özkütleleri aynı OLAMAZ.

D)KARIŞIMLARIN ÖZKÜTLESİ

a)Karışımdaki maddelerde boşluk yok ise;karışımın özkütlesi=KarışımınTOPLAMütlesi/KarışımınTOPLAMHacmi

Örnek8) 50 gr ve 20cm3 lük a maddesiyle, 20gr ve 40cm3lük b maddesi ile 60gr ve 70cm3 lük c maddesi birbiriyle  karışıyorsa, karışımın özkütlesini bulalım

Karışımın özkütlesi= (50+20+10) / (20+40+20) =1 gr/cm3 olur.

DİKKAT:Karışımın özkütlesi, karışımdaki en küçük özkütleden büyük, en büyük özkütleden küçük olur.

a maddesinin yoğunluğu=50 / 20=2,5 gr/cm3

b maddesinin yoğunluğu=20 / 40=0,5 gr /cm3

c maddesinin yoğunluğu=10 / 20=0,5 gr /cm3 olur ve karışımın yoğunluğu=1,   hacimleri fazla olan(= 40+20=60) ) 

0,5 yoğunluğa daha  yakın,   hacmi az olan 2,5yoğunluğa daha uzak olur.

Örnek9a) Aynı sıcaklıkta, a sıvısının yoğunluğu=4 ve b sıvısının yoğunluğu=8 ise karışımın yoğunluğu 4 den küçük

ve 8 den büyük olamaz. 4 ve 8 e eşit de olamaz.

b) a ve b den EŞİT HACİMDE madde alınarak yapılan karışımın yoğunluğu= (4 + 8) / 2=6 olur. Yoğunlukların aritmetik ortalamasıdır.

*Eşit hacimde 2, 4, 6 yoğunluklu 3çeşit sıvı karışımının yoğunluğu=yoğunlukların toplamı/sıvı çeşidi=(2+4+6)/3=4

olurdu. Yoğunlukların aritmetk ortalamasını buluyoruz.

c)a ve b den EŞİT KÜTLECE madde alınarak oluşan karışımın yoğunluğu=dk

dk=( 2*a ve b maddelerinin yoğunluk ÇARPIMI) / ( a ve b maddelerinin yoğunlukları TOPLAMI) 

da= 3gr/cm3  db=6 gr/cm3 ise dk= (2*(3*6)) / (3+6)=4 olur YİNE karışımın yoğunluğu=4,  3  ve  6 nın arasındadır. 

E)KATILARDA  ESNEKLİK

Katılar için ayırtedici özelliktir.

a)Yay gibi cisimlerde  F=k * x  formülünde F- Esnek maddeyi  x- miktar kadar uzatmak için uygulanacak çekme,

gerilme kuvvetidir.

x-uzama miktarı, hem F-Çekme kuvvetiyle  hem de k-katı maddenin cinsiyle orantılıdır.

F(y axis) / x(x axis) grafiğinin eğimi= F / x = k, yani madde cinsine bağlı sabiti verir.

b) a uzunluğundaki bir telin ucuna F kuvveti uygulandığında, telin boyundaki uzama miktarı,

* F ve telin boyuyla doğru orantılı ,     telin kesiti-çapıyla ters orantılıdır

**ayrıca telin boyundaki uzama miktarı, telin yapıldığı madde cinsiyle de ilgilidir. 

Örnek10)3 metre boyundaki tele 200 newton kuvvet uygulanınca teldeki uzama 12  mm olmaktadır. Telin boyunu 2

katına, kuvveti yarıya, telin kesitini 4 de birine değiştirsem teldeki uzama ne olur?

Teldeki uzama, boyuyla doğru orantılı olduğundan, boy 2 katı artınca uzama da 2 katı artar ve 12*2=24 mm olur

Teldeki uzama ,kuvvetle doğru orantılı olduğundan, kuvvet yarısına azalınca, uzama da yarıya azalmalıdır ve

24/2=12mm olur

Teldeki uzama, kesitiyle ters orantılı olduğundan, kesit 4debire azalırsa, uzama 4 kat olmalıdır ve 12mm*4=48mm

olur

**Kesit 6 katına çıksaydı, uzama 6dabir olmalı ve 12mm/6=2mm olurdu. 

PROBLEMLER

A ) EŞİT KOLLU TERAZİ ve BİNİCİ ile ilgili problemler

1) 10 eşit bölmeli terazinin  sağ kefesinde 2 eşit kütle(eşit kütlelere =k diyelim ),  sol kefesinde de başka bir kütle (bu kütleye de =m diyelim) bulunsun. Binicinin kütlesi 20 gr ise ve   sol tarafta 8nci bölmedeyken; terazi dengededir. Eşit kütlelerden biri sağdan alınıp sola koyulduğunda, binici solda 2 nci bölmedeyken yine dengedeyse, k ve m- kütlelerinin kaçar  gr olduğunu bulalım.  

(a) Sağdaki eşit kütleler   (k+k) + Binicinin ( 20 gr / 10 bölme )* 8nci bölme  =  Soldaki  (m ) den 2k + 16 = m

(b) Sağdaki eşit kütlelerden biri sola alındığında, binici sola 2nci bölmedeyken terazi dengededir.

Sağdaki  k+ Binicinin (20 gr / 10 bölme)* 2nci bölme = Soldaki m+k   den  4 +k = m+ k dan   m=4 gr  ve (a)daki denlemden de;  2k +16 =m=4  den  2k=12  ve k=6 gr bulunur.

2) Eşit kollu terazinin sağ  tarafına   eşit bilyelerden 3 tane, sol tarafına da 2 bilye tane koyulup binici de solda 4ncü bölmeye getirilince denge sağlanmaktadır. Terazinin sağ tarafına  eşit  Bilyelerden 3 tane DAHA, sağ tarafına da 2 tane DAHA eklersek; terazinin yatay dengeye gelmesi için; biniciyi kaçıncı bölmeye getirmeliyiz?

Eşit bilyelere=b ve binicinin kütlesine=m diyelim , terazi kolu 8 eşit bölmelidir ve 2 durum için 2 ayrı eşitlik yazalım.

(1) nci durum: Soldaki   2b + (m/8 ) *4 ncü bölme= Sağdaki  3b 

(2) nci durm : Soldaki 2b +2b + (m/8 )* X nci bölme=Sağdaki 3b + 3b 

1 nciden    m/2= b  den b nin m karşılığını,  2ncide koyarak   m + m +( m/8)* X = 3(m/2) + 3 (m/2)=3m yazarız ve      2m + (m/8)* X = 3m ,    X= m * (8/m) =8 nci bölmeye biniciyi koymalıyız   

3) 1nci eşit kollu terazinin sol kefesinde a ve b cisimleri ,sağ kefesinde 2 tane d cismi,

2nci terazinin sol kefesinde 2 eşit a cismi, sağ kefesinde de b cismi bulunmaktadır. Cisimlerin kütlelerini  sıralayalım     

1nci terazinin solundaki     a+b = Sağındaki   2d

2nci terazinin  solundaki     2a  = b  ise    a, b, d nin kütlelerini sıralayalım. 2a=b ise,  a+b(=2a)=2d de d yi de a cinsinden yazalım3a =2d ve 1,5 a =d olur. (a) en küçüktür, b=2a ve d=1,5a sonucuyla b a dan büyüktür. b > d > a

4)10 eşit bölmeye ayrılmış terazinin sol kefesinde 10kg ve 20 kg luk,  sağkefesinde de 20 kg luk cisimler bulunmaktadır.Binici  sağda 4ncü  bölmedeyken terazi dengededir. Binicinin kütlesini(=b=?) bulalım

Terazinin sol kefesinde   10 + 20 = 20 + (b / 10 bölme)* 4 ncü bölme

                                        10 =  4b /10 dan   10*10 = 4b  den  b=25  bulunur.  

5) 1 nci terazide bölmeler a tane, 2 nci terazide   bölmeler 2a tanedir. Biniciler özdeştir(=kütleleri eşittir ve b diyelim)ve biniciler sağda 2 nci bölmede bulunmaktadır. 1 nci terazinin sol kefesinde m  ve sağ kefesinde n cisimleri bulunmaktadır. 2 nci terazinin sol kefesinde m ve sağ kefesinde r cisimleri bulunmaktadır. m, n, r cisimlerinin kütlelerinin sıralayalım.

1nci terazide solda     m = n + (b / a tane bölme)* 2nci bölmede       m= n+ (2b / a)

2nci terazide solda    m=  r  +(b / 2a tane  bölme)*2nci bölme          m= r+ (2b / 2a) = r+ (b / a)

Şimdi  mavi eşitliklerde m lere eşit olan   sağ tarafları eşitleyelim.  n +(2b/a)= r+(b/a) dan n+(b/a) =r olur .  ve  n nin r den büyük olduğunu görürüz.  m en büyüktür. Böylece  m> n> r  olur. 

6) Kolları 5 eşit bölmeli  terazide,  terazinin duyarlılığı veya hassaslığı= 0,8 ise binicinin kütlesini bulalım

 Terazinin duyarlığı=hassaslığı= BİNİCİNİN KÜTLESİ / Terazi kollarındaki eşit BÖLME SAYISI

Binicinin kütlesi = Bölme sayısı * terazinin duyarlığı = 5 bölme * 0,8 = 4 bulunur.    

7) Binicinin ardışık 2 bölme arasındaki yerdeğiştirmesi 3,2 grama karşılık geliyorsa ve binici  sağda 3ncü bölmedeyse;  terazinin hangi kefesi daha ağırdır?

Binici sağda ise,  sağ tarafa ağırlık yapıyor, sağa yardım ediyor demektir, yani sol taraf ağırdır. Binicinin 2 bölme yerdeğiştirmesi 3,2 grama karşılık geliyorsa terazinin duyarlığı =hassaslığı =3,2 demektir. Binici sağda 3ncü bölmedeysa; 3,2 gram * 3ncü bölme = 9,6 gram sağ tarafa ağırlık yaparak terazi dengede olabilmektedir. Yani binici sağdaysa; sol taraf 9,6 gram daha ağır demektir.    

 8) 1nci  Eşit kollu terazide  kollar 8 bölmeye, 2nci terazide kollar 10 bölmeye ayrılmıştır. Biniciler iki terazide de kolların tam ortasında bulunmaktayken, 1nci terazideki kütle artışı 2ci terazidekinden fazla olmaktadır. Binici kütlelerini kıyaslayalım. (1nci terazinin binici kütlesi=b ve 2nci terazi binici kütlesi=c olsun)

 1nci terazideki binicinin kütle artışı = (b / 8 bölme)* 4 ncü bölme(= kolun ortasındaki bölme )= b / 2

 2nc terazideki binicinin kütle artışı =(c / 10 bölme) * 5 nci bölme                                     =c/2 dir ve 1nci terazideki kütle artışı 2nci terazidekindekinden büyükse; b/2 > c/2  ve  b>c dir. Yani 1nci terazinin binicisinin(b) kütlesi 2nci terazinin binicisinin (c) kütlesinden büyüktür.

9) 1nci terazinin binici kütlesi =30 gr ve  kolları  10 eşit bölmelidir. 2nci terazinin binic kütlesi=20 gr ve kolları 5 eşit bölmelidir. Hangi terazi hassas ölçer? (HANGİ TERAZİDE TARTILABİLECEK KÜTLE MİKTARI EN KÜÇÜKTÜR?) 

1nci terazide duyarlık=binicinin ardışık 2 bölme hareketi etkisi=binicinin 1 bölme hereketi etkisi=tarılabilecek en küçük kütle miktarı= terazi hassaslığı= 30 / 10 = 3 gr dır.

2nci terazide = 20 / 5 = 4 gr olup EN HASSAS  ölçen 1nci terazidir.

10) 1nci terazi sol kefede a ve b cisimleri sağ kefede 2 tane eşit c cisimleri  2nci terazi sol kefede b ve c cisimleriyle sağ kefede 2 tane  a  cisimleri bulunmaktadır ,teraziler dengededir. Cisimlerin kütlelerinin sıralayalım

1nci terazide eşitliği yazalım       a +b = 2c    dan      b= 2c - a

2nci terazide eşitliği yazalım       b+c  =2a     dan      b= 2a - c olup  b ye eşit olan denklemleri eşitleyelim, sonuç   2c-a = 2a-c dan     3c=3a elde edilir  ve    a=c  olur.  b ye bakalım   ve a=c yi    a+b =2c de yerine koyarsak ne olur? c +b =2c den  b=c elde ederiz.  Sonu: a= b =c olur

11) Kolları 10 eşit bölmeye ayrılmış terazinin duyarlığı= 4 gr dır. ( terazinin ölçebileceği en küçük kütle=hasassalığı) Solda  bir a cismi  sağda 50 gr lık bir kütle vardır ve binici sağda 4ncü bölmede bulunmaktadır. Binicinin ve a cisminin kütlesini bulalım.

Duyarlık =Binici kütlesi / Bölme sayısı =4= Binici kütlesi / 10 bölme  den Binici kütlesi =4 * 10 = 40 gr dır

Terazinin sol kefesindeki a cismi=50 +4ncü Bölmedeki binicinin kütle yardımı=50+ duyarlık*bölmesayısı=50+4*4=66gr

12) Kolları 10 bölmeli terazinin sol kefesinde a cismi ve solda 5nci bölmede b binicisi bulunmaktadır, sağ kefede d cismi ve sağda 2ncı bölmede başka bir B binicisi de bulunmaktadır ve terazi dengededir. a ve d cisimleri yer değiştirirse ve b binicisi sağda 5nci bölmeye, B binicisi solda 2nci bölmeye geçtiğinde yine denge bozulmadığına göre binici ve cisimlerin kütleleri ne olur?

1)Önce terazinin solunda a + b binicisi 5ncü bölmede = sağında d cismi  +B binicisi 2ncı bölmede ,   

2)Sonra terazinin soluna geçen d cismi  +2nci bölmeye geçen b binicisi = sağa geçen a cismi ve 5nci bölmeye geçen B binicisi yine dengede olduğuna göre; binicilerin kütleleri  EŞİT OLMALIDIR.

Ama  d cisminin kütlesi a dab BÜYÜK OLMALIDIR. B ve b binicilerinin kütleleri eşit olduğundan 1)nci denklemde

eşitliğin  solundaki  a cismine eklenen binici  yardımı = (b/10)*5nci bölmede=b/2  olup; eşitliğin sağındaki d cismine eklenen binici yardımı = (B/10)*2nci bölme= B/5 dir.   B=b  olduğundan; d cismine binici yardımı =B/5 daha küçük olduğundan ; d cisminin kütlesi büyüktür.  

     

 

Yorumlar

1)a dw | 18/01/2015 | 20:01:57
dwa asd faw
2)gül | 11/09/2015 | 19:09:49
SÜPER ANLATILMIŞ .TEBRİK EDERİM

Yorum Yaz

İsminiz

Eposta adresiniz

Güvenlik Kodu

Yorumunuz

 
 
 
 
 
Isı ve Sıcaklık21ocak2014YENİ
21ocak2014eklendi. Bitti... »
KaldırmaKuvvetiYeniMart2013
KaldırmaKuvvetiYeniMart2013... »
ÖĞRENCİLER LÜTFEN SORU ve CEVAPLARINI AYNEN KOPYALAMAYINIZZZZZZZZ
KOPYALAMAYINIZZZZZZZZ. ÖGRENCİLER LÜTFEN SORU VE CEVAPLARI AYNEN KOPYALAMAYINIZ... »
Sınav Kolay Başarı Kolay
*Dersin esasını öğrenelim, anlayalım, temel kavram ve yasaları öğrenelim, detaylara boğulmayalım. Ezberlemeyelim. *Yanlış yaptıklarımızın muhakkak doğrusunu öğrenelim, doğrular bizimdir, yanlışkarımızdan öğreniriz. *Konuları çok fazla tekrara gerek yok, amaç günde çok fazla soru yapmak değil ; güzel ve değişik dersanelerin sorularından yapmalıyız. Önemli konuların hepsini 3-4 aydabir sorularla sürekli tekrarlıyor olmalıyız. *Soruları çözerken; zor, normal ve kolay soruları ayırtedebilmeliyiz. Zor veya uzun vakit kaybettirebilecek sorulara boğularak vakit kaybetmemeliyiz. Hedefimize ulaşmak için; her dersten en az kaç soru cevaplamamız gerekiyorsa; önce kolay sorulardan hata yapmadan çözmeliyiz.... »